行星齿轮组的动力学
本帖最后由 saukong 于 5-1-2023 01:08 PM 编辑摘要：研究行星齿轮组的主要目的是寻找输入和输出轴之间的扭矩比和角速度比。为了达到这个目的传统的方法是用表格方法。表格方法是一个枯燥繁琐的方法,文章旨在通过一种简单直接的新方法来达到研究行星齿轮组的目的。首先构建两个圆柱之间的力传送基本原理,也就是建立两个转动圆柱接触点的力传送机制,来了解动力如何由一个转动柱传送至另一个转动柱。基于所构建的原理,我们可以替不同组合的行星齿轮组建立力传送模型,以便从中寻找传送至输出轴的切线力,继而可算出输出轴的扭矩。输入轴的功率和输出轴功率是一个同等值,当我们得到输出轴的扭矩,也就获得了输出轴的角速度(基于功率是扭矩乘以角速度)。关键词：行星齿轮组，扭矩比，角速度比，动力输送1引言研究行星齿轮组的传统方法是用表格方法。此论文的目的是探讨如何通过一种简单直接的新方法来得到行星齿轮组的扭矩比和角速度比。首先构建在两个转动圆柱接触点的力转送基本原理，接着替两个不同的行星齿轮组【２】建立力传送模型。从模型我们可以很容易及逻辑的描述得到输入和输出轴之间的扭矩比的方法。2命名Wout：输出轴角速度；win：输入轴角速度；Ft：切线力；Ftr：传送力；Ff：摩檫力；Fre：反作用力；N：法向力；µ：摩擦系数；Fpt：行星齿轮切线力；Fret：反作用力切线分量；Tin：输入扭矩；To：输出扭矩；rp：行星齿轮半径；rs：太阳齿轮半径；rc：行星架轴半径；Fc：行星架轴切线力；Ѳ：角度。3基本原理两个转动圆柱接触点的力传送机制如下：https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image.png?w=555
图 1两个圆柱之间的力传送模型切线力，Ft 促成圆柱B 旋转。 如果切线力，Ft 大过摩擦力，Ff 将出现移滑状态。而我们是用齿轮来阻止出现移滑状态。3.1 行星齿轮组传动组合 1行星架：动力输出太阳齿轮：动力输入齿轮圈：锁死此行星齿轮组组合的力传送模型如下图2。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-1.png?w=424
图2行星齿轮组组合1的力传送模型Ftr 可以分解为X-Y 方向的分量，如以下图3。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-2.png?w=151
图 3传送力，Ftr 在X-Y方向的分量Fpt 是作用于锁死齿轮圈的力，此力造成一个反作用力，Fre 在行星齿轮身上。Fre 可可以分解为X-Y 方向的分量，如以下图4。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-3.png?w=141
图4Fre 在X-Y方向的分量输入扭矩如以下图5。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-4.png?w=165
图5 输入扭矩输入扭矩，?in=?tr . ?s (1)输出扭矩如以下图6。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-5.png?w=262
图6行星架的输出扭矩输出扭矩，To=Fret . ( 2rp+rs) (2)https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-7.png?w=1024https://limsaukong.wordpress.com/%e8%a1%8c%e6%98%9f%e9%bd%bf%e8%bd%ae%e7%bb%84%e7%9a%84%e5%8a%a8%e5%8a%9b%e5%ad%a6-dynamics-of-planetary-gear-set/把方程 (1) & (2) 代入（3）。Fret 与 Ftr 可当作同等值，因为 Ѳ 很小，(2rp+rs) 是齿轮圈的半径。因此扭矩比也就是齿轮圈的大小除以太阳齿轮的大小。这是符合一家齿轮厂家wittenstein 在 “Made simple：Design and operating principle of a low-backlash planetary gearbox”的视频中第 1分21秒至1分26秒的描述。而角速度比是扭矩比的倒数。https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-8.png?w=1024
3.2 行星齿轮组传动组合 2行星架：动力输入太阳齿轮：锁死齿轮圈：动力输出此行星齿轮组组合的力传送模型如以下图7。
https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-9.png?w=480
图7行星齿轮组组合 2的力传送模型
当行星架受动力旋转，Ftr 分别着力于太阳齿轮与齿轮圈。着力于锁死太阳齿轮的转送力，Ftr 是作用于行星齿轮的反作用力，Fre 的由来。此反作用力，Fre 传送至并作用于齿轮圈。这也代表着动力由行星架传送至齿轮圈。若忽略摩檫力，扭矩比，则：https://limsaukong.files.wordpress.com/2020/07/image-10.png?w=10244结论基与本文的力传送原理来替不同组合的行星齿轮组构建模型，不同组合的行星齿轮组的扭矩比与角速度比可以很容易被找到。参考文献 Robert L. Norton著. Design of Machinery. NY：McGraw-Hill， 2004.495-499; https://www.kggear.co.jp/en/wp-content/themes/bizvektor-global-edition/pdf/9.9_Calculation-for-Planetary-gear-mechanism_TechnicalData_KGSTOCKGEARS.pdf －不同的行星齿轮组组合可在文中找到。 https://www.youtube.com/watch?v=GiVHimmrxjE
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论文首发于《科技创新与应用 》ISSN：2095-2945 ２０２０年 ４ 月 第１２期
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