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这题要怎么做...?
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某工厂机器生产损坏的产品的几率是0.01,假设每个产品是独立事件,问至少需要检查100个产品以找出一个损坏产品的几率是多少? |
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发表于 8-9-2008 01:52 PM
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发表于 8-9-2008 02:07 PM
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把相关事件列清楚就容易了。
要取 100 或以上的样本,那么
前 99个 必须是好的,第 100 个是坏的,概率 = 0.99^99 (0.01)
或
前 100 个 必须是好的,第 101个是坏的,概率 = 0.99^100 (0.01)
一直继续到无穷.
取这些事件概率的和就是你要的答案。
注意要用到几和和 (GEOMETRIC SUM) 的公式, 如果计算机不能算大的次方,可以用一个简单的逼近: 当n 大 : (1 - x/n)^n ~ e^(-x).
试试看,应该得0.37.
[ 本帖最后由 铁蛋 于 8-9-2008 02:11 PM 编辑 ] |
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发表于 8-9-2008 09:06 PM
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我懂了!
我的做法是(1-0.01)^99 ≈ 0.37。
或
0.99^99×0.01 + 0.99^100×0.01 + 0.99^101×0.01 + ... ...
= 0.99^99 ×0.01×(1+0.99+0.99^2+... ...)
= 0.99^99 ×0.01×[1/(1-0.99)]
= 0.99^99
你是怎么做到1/e ≈ 0.37的?
看似一样,其实
(1-0.01)^99 ≈ 0.369729637
1/e ≈ 0.367879441 |
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发表于 8-9-2008 09:29 PM
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回复 4# mathlim 的帖子
(1-x/n)^(n) ~ e^(-x) 只是个逼近,但差别不会很大。
以前比较变态的时代是不准用计算机的,所以知道这个逼近就能够检查LOG TABLES。 |
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发表于 8-9-2008 10:17 PM
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回复 5# 铁蛋 的帖子
谢谢!
(1-x/n)^(n) ~ e^(-x) 中,
x = 1 或 0.99? |
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发表于 9-9-2008 08:52 AM
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回复 6# mathlim 的帖子
n=99, x=0.99 --> x/n = 0.01 |
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发表于 9-9-2008 10:18 AM
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茅塞顿开!谢谢指点! |
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楼主 |
发表于 9-9-2008 11:15 AM
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发表于 9-9-2008 11:53 AM
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回复 9# 迟钝女孩 的帖子
我再看一次题目,其实是很清楚的。
是我自己少碰这类题目,所以不熟悉。
抱歉! |
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发表于 9-9-2008 02:28 PM
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回复 9# 迟钝女孩 的帖子
我建议你把原文写出来。
(这个题目里的“至少”害死人)
如果没有至少的话,
应用二项分布(Binomial distribution)。
P(X=r)=(nCr)[(p)^r][(q)^(n-r)]
这题的n=100
r=1,
p=0.01
q=0.99
如果有至少,就跟上面的做法一样了。
[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 9-9-2008 02:40 PM 编辑 ] |
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发表于 9-9-2008 08:25 PM
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回复 9# 迟钝女孩 的帖子
你如果仔细的看,就知道用的是几何分布了 (GEOMETRIC DISTRIBUTION)。
解答问题要先了解概念。只是想套用分布来解决不能达到理想的效果。 |
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楼主 |
发表于 21-1-2009 02:25 PM
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要如何证明lim n->infinity (1/n)^(1/n)=1?
还有,
证明 sum n=1..infinity 1/(n^3+3)^(1/2) 是converge??
[ 本帖最后由 迟钝女孩 于 21-1-2009 02:27 PM 编辑 ] |
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发表于 21-1-2009 04:00 PM
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n → ∞
(1/n)^(1/n)
= [ 1 + (1-n)/n ]^(1/n)
= { [ 1 + (1-n)/n ]^[n/(1-n)] }^[(1-n)/n²]
→ e^0 = 1 |
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楼主 |
发表于 21-1-2009 04:15 PM
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但是[ 1 + (1-n)/n ]^[n/(1-n)] 并不等于e....??? |
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发表于 21-1-2009 11:32 PM
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用Poisson distribution 能吗? |
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发表于 22-1-2009 10:35 AM
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回复 15# 迟钝女孩 的帖子
哦!没有注意到。 |
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发表于 22-1-2009 10:38 AM
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楼主 |
发表于 22-1-2009 01:38 PM
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它的limit是1.......但是不懂要怎样写一个完整的证明 |
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发表于 22-1-2009 03:02 PM
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