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这题要怎么做...?

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发表于 8-9-2008 10:56 AM | 显示全部楼层 |阅读模式
某工厂机器生产损坏的产品的几率是0.01,假设每个产品是独立事件,问至少需要检查100个产品以找出一个损坏产品的几率是多少?
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发表于 8-9-2008 01:52 PM | 显示全部楼层
很想帮你,可是看不明白题目!
你的题目是翻译过来的吗?
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发表于 8-9-2008 02:07 PM | 显示全部楼层
把相关事件列清楚就容易了。

要取 100 或以上的样本,那么

前 99个 必须是好的,第 100 个是坏的,概率 = 0.99^99 (0.01)

前 100 个 必须是好的,第 101个是坏的,概率 = 0.99^100 (0.01)
一直继续到无穷.

取这些事件概率的和就是你要的答案。

注意要用到几和和 (GEOMETRIC SUM) 的公式,  如果计算机不能算大的次方,可以用一个简单的逼近: 当n 大 : (1 - x/n)^n ~ e^(-x).

试试看,应该得0.37.

[ 本帖最后由 铁蛋 于 8-9-2008 02:11 PM 编辑 ]
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发表于 8-9-2008 09:06 PM | 显示全部楼层
我懂了!
我的做法是(1-0.01)^99 ≈ 0.37。

0.99^99×0.01 + 0.99^100×0.01 + 0.99^101×0.01 + ... ...
= 0.99^99 ×0.01×(1+0.99+0.99^2+... ...)
= 0.99^99 ×0.01×[1/(1-0.99)]
= 0.99^99

你是怎么做到1/e ≈ 0.37的?

看似一样,其实

(1-0.01)^99 ≈ 0.369729637

1/e ≈ 0.367879441
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发表于 8-9-2008 09:29 PM | 显示全部楼层

回复 4# mathlim 的帖子

(1-x/n)^(n) ~ e^(-x) 只是个逼近,但差别不会很大。

以前比较变态的时代是不准用计算机的,所以知道这个逼近就能够检查LOG TABLES。
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发表于 8-9-2008 10:17 PM | 显示全部楼层

回复 5# 铁蛋 的帖子

谢谢!
(1-x/n)^(n) ~ e^(-x) 中,
x = 1 或 0.99?
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发表于 9-9-2008 08:52 AM | 显示全部楼层

回复 6# mathlim 的帖子

n=99, x=0.99 --> x/n = 0.01
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发表于 9-9-2008 10:18 AM | 显示全部楼层
茅塞顿开!谢谢指点!
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 楼主| 发表于 9-9-2008 11:15 AM | 显示全部楼层
原帖由 mathlim 于 8-9-2008 01:52 PM 发表
很想帮你,可是看不明白题目!
你的题目是翻译过来的吗?

确实是翻译过来的...写得不清楚不好意思

其实这题是discrete distribution的问题
不能以distribution的方式解答吗?
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发表于 9-9-2008 11:53 AM | 显示全部楼层

回复 9# 迟钝女孩 的帖子

我再看一次题目,其实是很清楚的。
是我自己少碰这类题目,所以不熟悉。
抱歉!
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发表于 9-9-2008 02:28 PM | 显示全部楼层

回复 9# 迟钝女孩 的帖子

我建议你把原文写出来。
(这个题目里的“至少”害死人)

如果没有至少的话,
应用二项分布(Binomial distribution)。

P(X=r)=(nCr)[(p)^r][(q)^(n-r)]

这题的n=100
            r=1,
           p=0.01
           q=0.99

如果有至少,就跟上面的做法一样了。

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 9-9-2008 02:40 PM 编辑 ]
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发表于 9-9-2008 08:25 PM | 显示全部楼层

回复 9# 迟钝女孩 的帖子

你如果仔细的看,就知道用的是几何分布了 (GEOMETRIC DISTRIBUTION)。

解答问题要先了解概念。只是想套用分布来解决不能达到理想的效果。
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 楼主| 发表于 21-1-2009 02:25 PM | 显示全部楼层
要如何证明lim n->infinity (1/n)^(1/n)=1?
还有,
证明 sum n=1..infinity  1/(n^3+3)^(1/2)  是converge??

[ 本帖最后由 迟钝女孩 于 21-1-2009 02:27 PM 编辑 ]
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发表于 21-1-2009 04:00 PM | 显示全部楼层
n → ∞

(1/n)^(1/n)
= [ 1 + (1-n)/n ]^(1/n)
= { [ 1 + (1-n)/n ]^[n/(1-n)] }^[(1-n)/n²]
→ e^0 = 1
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 楼主| 发表于 21-1-2009 04:15 PM | 显示全部楼层
但是[ 1 + (1-n)/n ]^[n/(1-n)]  并不等于e....???
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发表于 21-1-2009 11:32 PM | 显示全部楼层
用Poisson distribution 能吗?
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发表于 22-1-2009 10:35 AM | 显示全部楼层

回复 15# 迟钝女孩 的帖子

哦!没有注意到。
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发表于 22-1-2009 10:38 AM | 显示全部楼层
原帖由 迟钝女孩 于 21-1-2009 02:25 PM 发表
要如何证明lim n->infinity (1/n)^(1/n)=1?


这个题目跟n→0, n^n→?是一样的。
我曾经想过这个题目,
那时我的判断是n→0, n^n的极限不存在。
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 楼主| 发表于 22-1-2009 01:38 PM | 显示全部楼层
它的limit是1.......但是不懂要怎样写一个完整的证明
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发表于 22-1-2009 03:02 PM | 显示全部楼层
上网找相关资料吧!

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