这题要怎么做...?

dunwan2tellu

lim n^n = lim e^(n ln n)
        = e^(lim n ln n)

由于 lim n ln n = lim (ln n)/(1/n) = lim (1/n)/(1/n^2)
= lim n
= 0  (L- hopital)

所以 lim n^n = e^0 = 1

mathlim

我从极限的定义来研究。
观察 n → 0 时，n^n 的变化趋势：

n = 0.1, n^n = 0.79432823472428150206591828283639... ...
n = 0.01, n^n = 0.95499258602143594972395937950148... ...
n = 0.001, n^n = 0.99311604842093377157642607688515... ...
n = 0.0001, n^n = 0.99907938998446176870082987427725... ...
n = 0.00001, n^n = 0.9998848773724686083099360558753... ...
n = 0.000001, n^n = 0.99998618458487576222544906332928... ...
n = 0.00000000001, n^n = 0.99999999974671563980273145832371... ...
n = 0.000000000000000000001, n^n = 0.99999999999999999995164571304713... ...
...
...
n → 0, n^n → 1

迟钝女孩

如何证明sum(1/(ln(n))^3)diverges?

这题我做得对不对

证明a_n=sin n^2/n+1   bounded

|a_n|=|sin n^2/n+1|<1/n+1<=1/2

所以a_n bounded by +- 1/2 ?

[ 本帖最后由 迟钝女孩 于 7-4-2009 04:47 PM 编辑 ]

迟钝女孩

这里有人学近世代数的吗?
我对这科完全不明白
这次的考试我几乎交白卷

问题如下
1. i)  jika G kumpulan abelan dan θ : G → G' adalah (1-1) ke seluruh .
        Buktikan G' adalah Abelan.
   ii) Misalkan G = { x = (a  b): a,b,c,d ∈R }adalah kumpulan bagi matriks 2x2
                                        c  d
       dengan operasi penambahan biasa . Misalkan G' = (R,+). Takrifkan
       θ : G → G' oleh θ (x) = a+d . Buktikan bahawa θ adalah suatu
       homomorfisma keseluruh dan cari Kernel θ .

2. Misalkan θ : G → G'  suatu homomorfisma , S = H∩K adalah subkumpulan normal
     dalam G.
     i)Buktikan bahawa  θ(S) juga subkumpulan dan normal daam G.
     ii)Buktikan G/S ~=  θ(S).

3. i) Apakah yang faham mengenai konsep pemetaan epimorfisma dan kumpulan faktor?
    ii)Apakah yang anda faham mengenai teorem isomorfisma jika θ : (G,+)→(G,&#8226; )  ditakrif sebagai θ(x)= 2x + 5.

[ 本帖最后由 迟钝女孩 于 22-10-2009 12:56 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

1. i)  jika G kumpulan abelan dan θ : G → G' adalah (1-1) ke seluruh .
        Buktikan G' adalah Abelan.

θ 是 homomorphism 吗? 是的话, 假设 ＋, +' 是G , G'的  binary operation,
for any a,b in G,  θ(a) +' θ(b) = θ(a+b) = θ(b+a) = θ(b) +' θ(a)
G' commute. ==> G' abelian

ii) Misalkan G = { x = (a  b): a,b,c,d ∈R }adalah kumpulan bagi matriks 2x2
                                        c  d
       dengan operasi penambahan biasa . Misalkan G' = (R,+). Takrifkan
       θ : G → G' oleh θ (x) = a+d . Buktikan bahawa θ adalah suatu
       homomorfisma keseluruh dan cari Kernel θ .

Prove homomorphism, 就是 prove for any a,b in G, θ(a+b) = θ(a) + θ(b)
应该不难.
Kernel θ = { x in G | θ(x) = 0 } = {x in G | a+d=0} = ...

dunwan2tellu

2. Misalkan θ : G → G'  suatu homomorfisma , S = H∩K adalah subkumpulan normal
     dalam G.
     i)Buktikan bahawa  θ(S) juga subkumpulan dan normal daam G.
     ii)Buktikan G/S ~=  θ(S).

你确定是要证明  θ(S) is Normal Subgroup of G 而不是  Normal subgroup of G' ?

dunwan2tellu

3. i) Apakah yang faham mengenai konsep pemetaan epimorfisma dan kumpulan faktor?
    ii)Apakah yang anda faham mengenai teorem isomorfisma jika θ : (G,+)→(G,&#8226; )  ditakrif sebagai θ(x)= 2x + 5.

(i) Factor group or Quotient Group.
Let G be a group, H be a subgroup of G. Then
G/H is a Factor group if H is a normal subgroup of G

(ii)First isomorphism theorem.
Let θ: G -> H be a homomorphism then
G/Ker θ is isomorphic to θ(G)

sub result: 1) Ker θ is normal subgroup of G
                 2) Im θ is a subgroup of H

迟钝女孩

原帖由 dunwan2tellu 于 23-10-2009 05:43 PM 发表


你确定是要证明  θ(S) is Normal Subgroup of G 而不是  Normal subgroup of G' ?

题目是这样
我都是100%按照题目抄的

谢谢你的解答...虽然我还是看不懂= =
看来需要重读几次了......

迟钝女孩

如何 prove sqrt(2) 在  a/b 和 (a+2b)/(a+b) 之间?

yw46

回复 29# 迟钝女孩


√2&#160; = 1.414
若a = b, a/b = 1, (a+2b)/(a+b) = 1.5

若a < b, a/b < 1, (a+2b)/(a+b) = 1+b/(a+b) > 1+b/(b+b) = 1.5

For a > b,
若a/b =&#160;√2, a = b√2, (a+2b)/(a+b) =&#160;√2
若a/b < √2, b < a <&#160;b√2, (a+2b)/(a+b) = 1+b/(a+b) > 1+b/(b√2+b) =&#160;√2

若a/b > √2, a > b√2,&#160;(a+2b)/(a+b) = 1+b/(a+b) < 1+b/(b√2+b) =&#160;√2

迟钝女孩

懂了．．．
谢谢