数学Paper 1讨论专区

harry_lim

原帖由 笨蛋一个 于 2-4-2009 08:43 PM 发表
多做就不怕鸟

我的基礎還沒到你的程度

笨蛋一个

原帖由 x-treme 于 3-4-2009 01:39 PM 发表
笨蛋一个 你不是毕业了吗？？还时常回来这里哦。哈哈

放假无聊没事做，就来这边乱乱逛咯

原帖由 harry_lim 于 3-4-2009 08:41 PM 发表

我的基礎還沒到你的程度

每个人都能的，相信自己

x-treme

原帖由 笨蛋一个 于 3/4/2009 09:45 PM 发表


放假无聊没事做，就来这边乱乱逛咯

哦。哈哈。去年学的东西我早就忘记到七七八八了。你还记得哦。真的佩服你。

Yutaka

x^2 + y^2 -4x +8y-5=0
3x + 4y - 25=0

Find the point on the circle that is nearest to the line...
如果不要用先找point on line that is nearest to circle 的方法。。能solve 的吗？。。

Yutaka

怎么没有人回答我第一题？
第二题 ：
Show that the centre of the circles that passes through the points ( 3,2 ) and ( 6,3 ) lies on the line 3x + y =16.
Two of these circles touches the line x+2y=2. Find the eqation of these two circles.

Answer : x^2 + y^2 -2x -26y+45 = 0
                x^2 + y^2 -10x -2y+21= 0

harry_lim

原帖由 笨蛋一个 于 3-4-2009 09:45 PM 发表


每个人都能的，相信自己

我盡量

灰空

原帖由 harry_lim 于 2-4-2009 08:34 PM 发表
我真的很怕differentiation & integration

ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ需要掌握技巧
只要掌握了就很容易的
所以最好读好自己的参考书
因为我也是通过参考书学习技巧

笨蛋一个

原帖由 Yutaka 于 4-4-2009 02:37 PM 发表
x^2 + y^2 -4x +8y-5=0
3x + 4y - 25=0

Find the point on the circle that is nearest to the line...
如果不要用先找point on line that is nearest to circle 的方法。。能solve 的吗？。。

我想可以吧
先找3x + 4y - 25=0的normal的gradient
再找x^2 + y^2 -4x +8y-5=0的centre的point
有gradient和point的话就可以找出equation of line。
那个equation of line intersect 那个circle的point就是the point on the circle that is nearest to the line
你会发现有两个point，其中一个才是真正你要的。
详细的做法我等下再补上来

原帖由 Yutaka 于 4-4-2009 09:37 PM 发表
Show that the centre of the circles that passes through the points ( 3,2 ) and ( 6,3 ) lies on the line 3x + y =16.
Two of these circles touches the line x+2y=2. Find the eqation of these two circles.

Answer : x^2 + y^2 -2x -26y+45 = 0
                x^2 + y^2 -10x -2y+21= 0

题目有点怪
“Show that the centre of the circles that passes through the points ( 3,2 ) and ( 6,3 ) lies on the line 3x + y =16.”<<这一部分
等下再想

原帖由 x-treme 于 4-4-2009 12:25 PM 发表

哦。哈哈。去年学的东西我早就忘记到七七八八了。你还记得哦。真的佩服你。

没有啦，physics和chem我也忘了七七八八了

bell_25

这里有一题关于parametric equation 的问题。。
也许是我的了解能力有待改进吧。。
题目是。。

A curve is given parametrically by x= (4) / [(2+t)^2],  y=(12) / (2+t).
Find the equation of
(i) the chord joining the points P & Q with parameters -1 and 0 respectively
(ii) the normal to the curve at the point where the normal is perpendicular to PQ.

Part (i)我明白。。也解决了。。
我的解答是
mPQ=2
equation of chord joining PQ is 2x - y + 4 = 0
就不知道对不对。。哈哈。。

可是。。
part(ii)我就不是很明白咯。。
我的解答方法如下。。不知道对或错。。麻烦你们帮我看看下。。
如果错了。。请指教。。

gradient of tangent PQ = 2
hence, gradient of normal PQ= -1/2

x= (4) / [(2+t)^2], dx/dt=-8[(2+t)^-3)]
y=(12) / (2+t), dy/dt= -12[(2+t)^-2]
dy/dx= (3/2)(2+t)

gradient of normal to curve= -(2/3)[(2+t)^-1]

-(2/3) [(2+t)^-1] = -1/2
hence,  t=-2/3
x= 9/4
y= 9
point of normal on curve (9/4 , 9)
equation of normal of curve is
y - 9 = (-1/2) [x- (9/4)]
4x+8y-45=0

谢谢。。

笨蛋一个

Yutaka :
第一题
4y-3x+25=0
normal=4/3

equation of circle: x^2 + y^2 -4x +8y-5=0-----(1)
centre= (2,-4)

equation of normal of line 4y-3x+25=0 which pass through centre
(y+4)/(x-2)=4/3
3y=4x-20-----(2)

2 in 1，((3y+20)/4)^2+y^2-3y-20+8y-5=0
.
.
x=5, y=0
x=-1,y=8

然后用(ax+by+c)/sqrt(a^2+b^2)来鉴定哪一个是对的point
答案是 (5,0)
没有找point on the line

你的方法需要找到point on the line吗？
介意放来这边吗？

第二题我不会，不是很了解题目
而且觉得题目好像少了什么，有些错误。

原帖由 bell_25 于 5-4-2009 01:08 AM 发表
4x+8y-45=0

这边粗心
-81才对
equation of normal和我一样

Yutaka

我懒惰写。。因为老师给的题目是point on
line that nearest to the circle
circle that nearest to the line 都要找。。所以他就从a) 的答案用ratio of line segment 的方法找。。
第二题没有错。。我开始时也是以为题目错。。
题目的意思是 centre of      " the circle that passes through the point"
是circles passes 不是 centre passes...
谢谢你的solution..

bell_25

哦。。是咯。。
我太粗心了。。
谢谢。。

iamverynoob

设center of circle = (x,y) (3-x)^2 + (2-y)^2 = (6-x)^2 + (3-y)^2
简化得证

现在把那个center叫为(a,b)，以免混淆
当然3a+b=16是成立的
x+2y=2动到1点
我们有 (2-2y-a)^2 + (y-b)^2 = (3-a)^2 + (2-b)^2
简化后再代入b=16-3a
拿到一个二次方程with a是unknown
动到1点，表示那个方程只有1个根
用b^2 - 4ac=0找到a的值
剩下的该会吧

Yutaka

(2-2y-a)^2  的简化怎样做。。
3 个terms 的expand 有在syllabus 里吗？

Yutaka

我用你的方法找到答案了。。
但就不是很明白为什么要用 (a,b)
谢谢你。。 我会研究你的solution

bell_25

这一题我不明白。。请指教。。
题目是：
A variable point P lies on the curve y^2 = x^3, and is joined to a fixed point A(2,0). Find the equation of the locus of the mid-point of AP.
谢谢。。。

笨蛋一个

原帖由 bell_25 于 8-4-2009 09:38 PM 发表
这一题我不明白。。请指教。。
题目是：
A variable point P lies on the curve y^2 = x^3, and is joined to a fixed point A(2,0). Find the equation of the locus of the mid-point of AP.
谢谢。。。

用ratio theorem来做
(variable point P+A)/2=mid-point of AP
把那些variable ganti就行了

答案是2(x-1)^3=y^2

bell_25

嗯。。谢谢你。。
我明白了。。

无光的星星

我有问题。。
Find the absolute minimum and absolute maximum value of each of the following functions in the given intervals.

f(Q)=cos 2Q   ,  [ π/6 , 5π/6  ]

答案是-1，1/2

我做到x=0 , y=1...可是好像怪怪的。。

无光的星星

没人会吗？Q是degree...