数学Paper 1讨论专区

hongji

昨天的数学T.T感觉有50分不见了。。。

hongji

我想问几个问题。。。。请帮我解答><

1) solve the equation  In x + In(x +2) = 1
                    n
2) show that E      [ (r^2 + r -1) / (r^2 + r) ] = [ n^2 / (n +1) ]
                    r=1

3) using the substitution u = In x , evaluate (integration) e  { [ (x +1) Inx ] / x^2 } dx
                                                                                        1


4) find the set of values of x satisfying the inequality 2x -1 =< I x + 1 I.

5) given that y is differentiable and y[(x)^1/2] = sin x , where x=/= 0.Using the impilicit differentiation show that
         x^2  d^2y/dx^2  +  x  dy/dx  + (x^2 - 1/4 ) y =0

6) the lines L1 : y =mx + a and L2 : y= [-1/m] (x)  + b ,where m=/=0 and b>a>0 ,intersect at R.

(a) find the coordinates of R in terms of a,b and m

(b) the line L1 cuts the y-axis at P and the line L2 cuts the x-axis at Q. If m =1,find , in terms of a and b, the perpendicular distance from R to line PQ , and determine the area of triangle PQR.

siewlam

1) ln x + ln x+2 = 1
    x^2 + 2x = e
   x^2 + 2x - e = 0
    x = [-b +- (b^2-4ac)^0.5 ] / 2a
      =  [ -2 +- (4+4e)^0.5 ] / 2
      =  [ -2 +- 2(1+e)^0.5] / 2
      = -1+ (1+e)^0.5   or   -1-(1+e)^0.5
x > 0
therefore x = - 1 + (1+e)^0.5

其他不会

Allmaths

我想问几个问题。。。。请帮我解答><

1) solve the equation  In x + In(x +2) = 1
                   ...
hongji 发表于 8-12-2011 03:35 PM

这些不是前天的考试题目？







有错请纠正。。谢谢。。

hongji

这些不是前天的考试题目？







有错请纠正。。谢谢。。
Allmaths 发表于 8-12-2011 05:00 PM

谢谢阿！！！
我的第6，7和你一样，第1，3都做到一半T.T
第2只是partialfraction对罢了。。
第5乱来的T.T
那个addmath能不能做第8到12阿，好让我错的也明白点，
这样我才能安心><
麻烦你了><

hongji

1) ln x + ln x+2 = 1
    x^2 + 2x = e
   x^2 + 2x - e = 0
    x = [-b +- (b^2-4ac)^0.5 ] / 2a
   ...
siewlam 发表于 8-12-2011 03:42 PM

这题做到一半T.T

siewlam

考了就算巴， 尽力就好

oceanheng

這題我想不著啊～～
find the equation of the locrs P(e^t+e^-t , e^t-e^-t) as t varies
hence sketch the graph of this locus

Allmaths

這題我想不著啊～～
find the equation of the locrs P(e^t+e^-t , e^t-e^-t) as t varies
hence sketch  ...
oceanheng 发表于 13-12-2011 05:50 PM

   P(e^t+e^-t , e^t-e^-t)

x=e^t+e^-t   ---eq 1            ,               y=e^t-e^-t    ---eq 2


eq 1+eq 2,
e^t=(x+y)/2   ---eq 3


from eq 1,
x=e^t+(1/e^t)
x=[(x+y)/2]+{1/[(x+y)/2]}


y^2=x^2-4

∴equation of locus: y^2=x^2-4
it's a hyperbolic curve.


如果你会hyperbolic function的话也可以用。。

P(e^t+e^-t , e^t-e^-t) 也等于P(2cosh (t), 2sinh (t))

oceanheng

其實你是怎樣知道要把2個加起來的呢？

Allmaths

其實你是怎樣知道要把2個加起來的呢？
oceanheng 发表于 13-12-2011 10:49 PM

   
老实说我不知道要怎样正确的回答你这个问题。。。

也只好尽力回答。。

因为一个加一个减。。相加会eliminate掉e^-t。。

所以剩e^t就会方便多了。。。

oceanheng

偏偏這就是我動STPM的數學時常遇到的問題
我這兩年來動SPM的ADD MATH時，一看題目就知道要怎麼做，但是到了STPM的程度，我就看不出了

Allmaths

偏偏這就是我動STPM的數學時常遇到的問題
我這兩年來動SPM的ADD MATH時，一看題目就知道要怎麼做，但是到了 ...
oceanheng 发表于 14-12-2011 10:34 AM

    有时候做数学是要有天分和经验的。。加油吧！

JiMmYi

其实数学题目变不了多少，ｃｏｎｃｅｐｔ都是大同小异的，只要勤劳做练习，每天至少做六题，ｐ１＆ｐ２各三题，离４.０就不远了！

huatiang

我有一个问题，希望各位可以帮我
这题是Pelangi Maths Paper 1Chapter 1 Revision Exercise 的 第22题(page36)，
Given that  z = x+yi and w = (z+8i) / (z-6) , x not equal to 6. If w is totally imaginary,
show that  x^2 + y^2 + 2x - 48 = 0
顺便解释一下什么是 totally imaginary，谢谢。

Allmaths

我有一个问题，希望各位可以帮我
这题是Pelangi Maths Paper 1Chapter 1 Revision Exercise 的 第22题(p ...
huatiang 发表于 19-12-2011 04:09 PM

    这题是pelangi蛮出名的一道题目。。

因为题目有误。。。

w=(z+8i) / (z-6)   ,   z≠6
w=[x+(y+8)i]/(x-6+yi)
w={[x+(y+8)i]/(x-6+yi)}[(x-6-yi)/(x-6-yi)]                                 ∵rationalize
w=(x^2+y^2-6x+8y)/[(x-6)^2+y^2]+(8x-6y-48)i/[(x-6)^2+y^2]
w=Re[(z+8i) / (z-6) ]=0                                                          ∵ w is totally imaginary


∴(x^2+y^2-6x+8y)/[(x-6)^2+y^2]=0

x^2+y^2-6x+8y=0   (shown)


注：w is totally imaginary 的意思也就是 Re(w)=0。 所以w 就剩下imaginary part罢了，real part就等于0。

huatiang

回复 2836# Allmaths


    谢谢啊
     我想问，Re(w)的意思是 real part of w 吗？
     我还有一些关于Argument问题，希望你可以帮我解决
      一个cartesian plane 不是有四个part吗？ all, sin, tan, cos
     all那part是    tan^-1 (y/x)
     sin那part是   pi - tan^-1 (y/x)
     tan那part是   tan^-1 (y/x) - pi     cos那part是  tan^-1 (y/x)
     我不知道有没有写错啦
     如果有错的话，请你纠正
     我要问的是 在 sin part的时候 x是negative的， 那 tan^-1(y/x) 是  tan^-1(y/-x) 还是  -tan^-1(y/x)?
     还有就是sin那part是   pi - tan^-1(y/x) 这边 - 要放+ or -
     如果答案是 (3/4)pi后面就不必放rad,如果是decimal number 没 pi 就要发 rad 是吗？
    pi是3.142,我不会放符号

Allmaths

回复  Allmaths


    谢谢啊
     我想问，Re(w)的意思是 real part of w 吗？
     我还有一些关 ...
huatiang 发表于 20-12-2011 02:05 PM

   
我想问，Re(w)的意思是 real part of w 吗？
是的。。Im(w)就是imaginary part of w。。

all那part是    tan^-1 (y/x)
sin那part是   pi - tan^-1 (y/x)
tan那part是   tan^-1 (y/x) - pi     cos那part是  tan^-1 (y/x)

quadrant 1---> tan^-1 (y/x)
quadrant 2---> pi-tan^-1 (y/x)
quadrant 3--->-[pi-tan^-1 (y/x)]
quadrant 4--->-tan^-1 (y/x)

我要问的是 在 sin part的时候 x是negative的， 那 tan^-1(y/x) 是  tan^-1(y/-x) 还是  -tan^-1(y/x)?
其实跟solve trigonometry equation差不多一样。。quadrant 2就用pi-tan^-1 (y/x)。。
Example：
arg(-1+2i)=pi- tan^-1 (2/1)
                 =2.0344 rad

还有就是sin那part是   pi - tan^-1(y/x) 这边 - 要放+ or -
refer上面：
quadrant 1---> tan^-1 (y/x)
quadrant 2---> pi-tan^-1 (y/x)
quadrant 3--->-[pi-tan^-1 (y/x)]
quadrant 4--->-tan^-1 (y/x)


如果答案是 (3/4)pi后面就不必放rad,如果是decimal number 没 pi 就要发 rad 是吗？
最好全部放咯。。放了也没错的。。

huatiang

回复 2838# Allmaths


    quadrant 1,2,3,4 我写成 all,sin,cos,tan那part ,不好意思啊
    谢谢你的解答

huatiang

回复 2838# Allmaths

Re(w) = 0   if totally imaginary
Im(w) = 0   if totally real
是这样吗？
那pure complex  or  totally complex 呢？
是 totally imaginary or totally real?