数学Paper 1讨论专区

Allmaths

回复  Allmaths


   你谦虚啦，对于你来说是略尽绵力，
   但其实你帮了我很大的忙
   最近这讨论 ...
huatiang 发表于 24-12-2011 02:46 PM

    让我低调低调下。。。

以前的确很多人问数学的。。

佳礼中学论坛也越来越少人。。。
能帮到人是我的荣幸。。

huatiang

回复 2861# Allmaths


   能被你帮到也是我的荣幸
   我下线做练习先，明天再问
   当然，我希望我没问题咯

huatiang

Chapter2 polynomial
x^2 + px +q = 0  ,q not equal to 0,
roots are a(alpha) and B(beta)

one root of x^2 + p'x +q = 0 is ka,
show the other root is B/k.

p' 是什么啊？

Allmaths

Chapter2 polynomial
x^2 + px +q = 0  ,q not equal to 0,
roots are a(alpha) and B(beta)

one ro ...
huatiang 发表于 25-12-2011 05:22 PM

    就把它当成另外一个unknown咯。。。

huatiang

回复 2864# Allmaths


   p' not equal to p, but p(p') = 1，是这样吗？

Allmaths

回复  Allmaths


   p' not equal to p, but p(p') = 1，是这样吗？
huatiang 发表于 25-12-2011 09:50 PM

    做么有这样的东西出来的？

Log

做么有这样的东西出来的？
Allmaths 发表于 25-12-2011 09:54 PM

果然是宝刀未老啊。。。。

Allmaths

果然是宝刀未老啊。。。。
Log 发表于 26-12-2011 01:10 AM

    老大来了。。。小弟就不算什么了。。。

huatiang

回复 2868# Allmaths


   我有paper2的问题想请教一下。去paper2讨论区，帮帮忙，谢谢。

huatiang

回复 2867# Log


   Allmaths的老大一定很强咯，得空帮帮忙一下吧
         我有paper2的问题，去paper2讨论专区教教我吧,谢谢。

happy=]

given y= sin x / x^2, how to prove x^2 d2y/dx2 + 4 dy/dx +(x^2 + 2)y= 0?

Allmaths

given y= sin x / x^2, how to prove x^2 d2y/dx2 + 4 dy/dx +(x^2 + 2)y= 0?
happy=] 发表于 13-3-2012 06:11 PM

   题目有误。。应该是4x(dy/dx)

y=(sin x)/x^2
x^2y=sin x
x^2(dy/dx)+2xy=cos x
x^2(d^2y/dx^2)+2x(dy/dx)+2x(dy/dx)+2y= -sin x
x^2(d^2y/dx^2)+4x(dy/dx)+2y= -x^2y
x^2(d^2y/dx^2)+4x(dy/dx)+2y+x^2y=0
x^2(d^2y/dx^2)+4x(dy/dx)+(x^2+2)y=0

happy=]

回复 2872# Allmaths


   thx...maybe the textbook print wrong d...

dawn29

這裡還有沒有人啊
誰幫忙看一下這題
算不到不甘心呃
鉛字是答案

Allmaths

這裡還有沒有人啊
誰幫忙看一下這題
算不到不甘心呃
鉛字是答案
dawn29 发表于 14-3-2012 07:49 PM

   
∫1/(1+x^2)^2 dx

Let x=tan u,
    dx=sec^2 (u) du

∫1/(1+x^2)^2 dx=∫[sec^2 (u)]/[sec^2 (u)]^2 du
                         =∫du/sec^2 (u)
                         =∫cos^2 (u) du
                         =(1/2) ∫[cos (2u)+1]du
                         =[sin (2u)]/4 + u/2 +C

u=tan^-1 x,

∫1/(1+x^2)^2 dx=[sin (2(tan^-1 (x))]/4 + [tan^-1 (x)]/2 +C
                        =(1/2)[x/(1+x^2)+tan^-1 (x)]+C

dawn29

∫1/(1+x^2)^2 dx

Let x=tan u,
    dx=sec^2 (u) du

∫1/(1+x^2)^2 dx=∫[sec^2 (u)]/ ...
Allmaths 发表于 15-3-2012 05:40 PM

[sin (2u)]/4 + u/2 +C這個step不明白呃
用了比較平凡的做法算出來了
謝謝你的指導 雖然看不懂 還是參考了上半部分

dawn29

假期沒人可以問啊啊啊

Allmaths

假期沒人可以問啊啊啊
dawn29 发表于 15-3-2012 10:56 PM

(1) Let u=2x+1,
            x=(u-1)/2

       du/2=dx

substitute进去就可以了

(2) Let x=2 cos u
          dx=-2 sin (u) du

when x=1, u=pi/3
when x=2, u=0

∫ dx/[x^2(4-x^2)^(1/2)] from 1 to 2= ∫ [-2sin (u) du]/{[4cos^2 (u)][4-4cos^2 (u)]^(1/2)} from pi/3 to 0
                                                      =(-1/4) ∫ sec^2 (u) du
                                                      =(-1/4)[tan (0)-tan(pi/3)]
                                                      =[(3)^(1/2)]/4

(3)Let u=2x-1
            x=(u+1)/2
      du/2=dx

substitute进去就可以了

(4)Let u=x^2
      du/2=x dx

substitute进去就可以了

happy=]

A right circular cone of base radius r and height h has a total surface area S and volume V. Show that 9V^2=r^2(S^2-2π r^2S). HOW TO SHOW????

Allmaths

A right circular cone of base radius r and height h has a total surface area S and volume V. Show th ...
happy=] 发表于 16-3-2012 09:44 PM

   
S=(pi)r^2+(pi)r(r^2+h^2)^(1/2)    ---eq 1
V=(1/3)(pi)(r^2)(h)                        ---eq 2

from eq 2,
9V^2=(pi^2)(r^4)(h^2)

from eq 1,
S/[(pi)(r)]=r+(r^2+h^2)^(1/2)
h^2=S^2/[(pi)(r)]^2-2S/(pi)

Sub h^2=S^2/[(pi)(r)]^2-2S/(pi) into 9V^2=(pi^2)(r^4)(h^2)

9V^2=(pi^2)(r^4){S^2/[(pi)(r)]^2-2S/(pi)}
9V^2=r^2[S^2-2(pi)(r^2)S]