数学Paper 1讨论专区

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 01:38 PM 发表

(p√2 + q√3)^2 =  (p√2 + q√3)(p√2 + q√3)
                         = 2p^2 + pq√6 + pq√6 + 3q^2
                         = 2p^2 + 2pq√6 + 3q^2

明白了
还有#16.谢谢

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 01:03 PM 发表
prove
1)A' ∩( A U B' ) ∩ C'=A' ∩ B' ∩ C'

A' ∩ ( A U B' ) ∩ C' = A' ∩ ( A U B' ) ∩ C'
                                 = (A' ∩ A) U (A' ∩ B') ∩ C'    (Distributive law)
                                 = φ U (A' ∩ B') ∩ C'
                                 = A' ∩ B' ∩ C'    (Associative law)

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 01:03 PM 发表
prove
2) ( A-B ) U ( B-A )= ( A U B ) - ( A n B)

(A - B) U (B - A) = (A ∩ B') U (B ∩ A')
                            = [ (A ∩ B') U B ] ∩ [ (A ∩ B') U A' ]
                            = [ (A U B) ∩ (B' U B) ] ∩ [ (A U A') ∩ (B' U A') ]
                            = [ (A U B) ∩ ξ ] ∩ [ ξ ∩ (B ∩ A)' ]  (De Morgan's law)
                            = (A U B) ∩ (A ∩ B)'   (Commutative law)
                            = (A U B) - (A ∩ B)

白羊座aries

这题:

file:///C:/DOCUME%7E1/Tham/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Tham/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-1.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Tham/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Tham/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-3.jpgfile:///C:/DOCUME%7E1/Tham/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-4.jpgDetermine the value of a if (√2 +ai)/(1+√2 i)is a real number and find this real number

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 01:03 PM 发表
solve
3) (x+iy)^2 = i,find all the values of x and y.

(x + iy)^2 = i
x^2 + 2xyi - y^2 = i
x^2 - y^2 + 2xyi = i
Compare LHS and RHS of the equation,
x^2 - y^2 = 0
2xy = 1

xy = 1/2
y =1/(2x)

x^2 - [1/(2x)]^2 = 0
x^2 - 1/(4x^2) = 0
4x^4 - 1 = 0
x^4 = 1/4
x = ±(1/√2)
y = ±(1/√2)

By completing the square or otherwise ,solve
x^2 + 4x = -9 +12i

x^2 + 4x = -9 +12i
x^2 + 4x + 2^2 = -9 +12i + 2^2
(x + 2)^2 = -5 + 12i
(x + 2)^2 = 4 + 2(±2)(±3)i - 9
                = (±2)^2 + 2(±2)(±3)i + (±3i)^2
                = (±2 ± 3i)^2
                = [±(2 + 3i)]^2

x + 2 = 2 + 3i  or  x + 2 = - (2 + 3i)
      x = 3i         or         x = -4 - 3i

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 22-2-2009 02:32 PM 编辑 ]

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 02:17 PM 发表


(x + iy)^2 = i
x^2 + 2xyi - y^2 = i
x^2 - y^2 + 2xyi = i
Compare LHS and RHS of the equation,
x^2 - y^2 = 0
2xy = 1

xy = 1/2
y =1/(2x)

x^2 - [1/(2x)]^2 = 0
x^2 - 1/(4x^2) = 0
4x^4 -  ...

原来是这么简单而已

白羊座aries

我问的几题竟然出在历年STPM考试

全部我不会做的竟然出在STPM

我

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 02:06 PM 发表
这题:
Determine the value of a if (√2 +ai)/(1+√2 i)is a real number and find this real number

(√2 + ai)/(1+√2i) = (√2 + ai)/(1+√2i) X (1 - √2i) / (1 -√2i)
                             = (√2 + ai)(1 - √2i) / (1+ 2)
                             = (√2 - 2i + ai + a√2)/3
                             = (√2 + a√2)/3 + (a -2)i/3

Since (√2 + ai)/(1+√2i) is a real number, therefore
(a - 2)/3 = 0

Hence, a = 2

(√2 + ai)/(1+√2i) = (√2 + a√2)/3 + (a -2)i/3
(√2 + 2i)/(1+√2i) = (√2 + 2√2)/3 + (2 -2)i/3
                             = (3√2)/3
                             = √2
The real number is √2.

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 22-2-2009 04:24 PM 编辑 ]

harry_lim

做么ivanlsy的腦袋裝這么多東西的?
比我還要厲害勒

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 02:40 PM 发表


(√2 + ai)/(1+√2i) = (√2 + ai)/(1+√2i) X (1 - √2i) / (1 -√2i)
                             = (√2 + ai)(1 - √2i) / (1+ 2)
                             = (√2 - 2i + ai + a√2)/3
          ...

为什么
therefore那里是
a-2=0
不明白那里有a-2=0
而且也不知道怎样=0

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 03:44 PM 发表


为什么
therefore那里是
a-2=0
不明白那里有a-2=0
而且也不知道怎样=0

z = a + bi
z is a real number if and only if b = 0.
當b等於零，虛數的部分(imagary part)就不存在了。

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 04:01 PM 发表

z = a + bi
z is a real number if and only if b = 0.
當b等於零，虛數的部分(imagary part)就不存在了。

那么你a-2=0这个equation从那里来的哦?
soli,看到了

白羊座aries

(x + 2)^2 = 4 + 2(±2)(±3)i - 9
                = (±2)^2 + 2(±2)(±3)i + (±3i)^2
                = (±2 ± 3i)^2
                = [±(2 + 3i)]^2

不明白,而且我学的completing the square method到这个地步是直接 x power of 1/2 to get rid square ..然后就可以有答案,但是我不明白你在写什么

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 04:10 PM 发表


不明白,而且我学的completing the square method到这个地步是直接 x power of 1/2 to get rid square ..然后就可以有答案,但是我不明白你在写什么

那是一種技巧。由直接觀察的方式，直接找出expand之前的expression。

如果令
x + 2 = ±√(-5 + 12i)，
則需要設
√(-5 + 12i) = a + bi
之後再求a及b的值。

這傳統方法的步驟挺長的，不過比較簡單
而我用的方法需要多一些觀察，比較浪費時間。

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 04:22 PM 发表

那是一種技巧。由直接觀察的方式，直接找出expand之前的expression。

如果令
x + 2 = ±√(-5 + 12i)，
則需要設
√(-5 + 12i) = a + bi
之後再求a及b的值。

這傳統方法的步驟挺長的，不過比較簡單
而 ...

不明白,也不会做.
我做:
x^2 +4x = -9 + 12i
x^2 +4x + (4/2)^2 =  -9 +12i +(4/2)^2
(x+2)^2= -5+12i

过后呢?要怎样?这是我学的completing the square method

Ivanlsy

原帖由 白羊座aries 于 22-2-2009 04:31 PM 发表


不明白,也不会做.
我做:
x^2 +4x = -9 + 12i
x^2 +4x + (4/2)^2 =  -9 +12i +(4/2)^2
(x+2)^2= -5+12i

过后呢?要怎样?这是我学的completing the square method

(x + 2)^2 = -5 + 12i
x + 2 = ±√(-5 + 12i)

let ±√(-5 + 12i) = a + bi
            -5 + 12i = (a + bi)^2
                          = a^2 + 2abi - b^2
                          = a^2 - b^2 + 2abi
Compare LHS and RHS of the equation,
a^2 - b^2 = -5
2ab = 12

ab = 6
b = 6/a
Substitute b = 6/a into a^2 - b^2 = -5,
a^2 - (6/a)^2 = -5
a^4 - 36 = -5a^2
a^4 + 5a^2 - 36 = 0
(a^2 + 9)(a^2 - 4) = 0
a^2 = -9 (Undefined)  or  a^2 = 4

a = ±2
b = ±3

Hence±√(-5 + 12i) = ±2 ± 3i
                                =±(2 + 3i)
When x + 2 = 2 + 3i,
                  x = 3i
When x + 2 = -(2 + 3i)
                 x = -4 - 3i

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 04:51 PM 发表

(x + 2)^2 = -5 + 12i
x + 2 = ±√(-5 + 12i)

let ±√(-5 + 12i) = a + bi
            -5 + 12i = (a + bi)^2
                          = a^2 + 2abi - b^2
                          = a^2 - b^2 +  ...

明白了.谢谢你
可以安心地去新加坡了.那儿见
7点出发

Ivanlsy

去那邊的芽龍尋歡作樂嗎？

白羊座aries

原帖由 Ivanlsy 于 22-2-2009 04:59 PM 发表
去那邊的芽龍尋歡作樂嗎？

不明白,总之,就是没有遗憾了,虽然不能说100%master,但是至少我以20题练习的经验可以试下做chapter 1的练习题

Ivanlsy

慢慢來，路很長呢~
真期待中六早點開學~