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白羊座aries

Summation符号要怎样写出来?我有东西要问

hamilan911

就写sum就好

白羊座aries

原帖由 hamilan911 于 11-3-2009 12:14 AM 发表
就写sum就好

但是上面( n )和下面 r=1(m)有号码.要怎么办哦?

hamilan911

sum from r=1 to m ( ... )

白羊座aries

其实我不明白一点.

solve

n=12
sumation    r^3
r=1  
你们solve先,过后我有东西要问.

hamilan911

sum from k=1 to k=n    k^3  = [n(n+1)/2]^2利用formula就行了
如果要证明formula,

那么
sum k=1 to k=n ((k+1)^4 - k^4) = (n+1)^4 - 1^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n  (用method of differences)
也等于 sum k=1 to k=n (4k^3 + 6k^2 + 4k + 1)
应用 sum k=1 to k=n   (k) = n(n+1)/2   
和 sum k=1 to k=n  (k^2) = n(n+1)(2n+1)/6

简化一下可得 sum k=1 to k=n k^3 = [n(n+1)/2]^2

[ 本帖最后由 hamilan911 于 11-3-2009 12:37 AM 编辑 ]

白羊座aries

但是书上不是用formula这么简单而已

12                         2                              12
sum   r^3  =       sum   r^3     +           sum     r^3
r=1                      r=1                            r=3

为什么是这样做?不是直接放n=12进formula就行了吗?

hamilan911

书本要搞特别

至少你学到一些小东西
如果要找r=3 to 12,那么就用1 to 12减掉1 to 2

白羊座aries

原帖由 hamilan911 于 11-3-2009 12:42 AM 发表
书本要搞特别

至少你学到一些小东西
如果要找r=3 to 12,那么就用1 to 12减掉1 to 2

不一样啊
如果直接SUBSTITUTEn=12进n答案好象也不一样

hamilan911

就直接用n=12进去就行了

白羊座aries

原帖由 hamilan911 于 11-3-2009 12:48 AM 发表
就直接用n=12进去就行了

我算到
1/4 (12)^2(13)^2 = 6084
但是以那种方法就是
1/4(12)^2(13)^2 - 1/4(2)^2(3)^2

为什么有这行?不明白

hamilan911

那行是如果题目是要找 r = 3 to 12

可能书本印错或是你看错

不过我觉得题目是问r=3 to 12
r=1 to 12太简单了

白羊座aries

多一题,睡觉了..明天看solution..我也是不明白

find the sum of the first n terms of the series 1/(3.5.7) + 1/(5.7.9) + 1/(7.9.11)+...

用partial fraction做到

1/8(2r+1) - 1/4(2r+3) + 1/8(2r+5)过后就不会了..
为什么我的书被涂鸦了?画一些cancel又不cancel掉数目字什么cancelation.我不明白它在做什么

白羊座aries

原帖由 hamilan911 于 11-3-2009 12:58 AM 发表
那行是如果题目是要找 r = 3 to 12

可能书本印错或是你看错

不过我觉得题目是问r=3 to 12
r=1 to 12太简单了

对了,书上没有教到 r =\=1 ,学的全部都是 r=1

hamilan911

用method of differences

当r=1
1/8.3 - 1/4.5 + 1/8.7
当r=2
1/8.5 - 1/4.7 + 1/8.9
当r=3
1/8.7 - 1/4.9 + 1/8.11
当r=4
1/8.9 - 1/4.11 + 1/8.13

注意1/8.7 - 1/4.7 + 1/8.7 = 0
以此类推，只算剩下的就找到答案

很多东西，花时间自己消化会最有效
经过长时间后还看不懂，才上来发问也不迟

hamilan911

所以要会变通
数学明白原理后要会变通，自然就会精

bell_25

这题数学题（parametric equation )其实应该很简单。。
奈何我却solve不了。。
题目是。。。
The parametric equations of curve are x = 1 - 2t, y = -2 + (2/t) ,
find the equation of the normal to curve at the point A ( 3, -4).
The normal to the curve at A cuts the curve again at the point B. Find coordinates of B.

我找到了equation of normal 是 y + 4 = (-t^2) ( x - 3 )
也找到了equation of curve 是 y = -2 + [ 4 / (1-x) ]
但就是找不到 B....
我尝试solve这两个equation...但还是拿不到。。
所以。。麻烦懂得怎么样解决这题 的大大们。。教教我吧。。
谢谢。。。

Ivanlsy

原帖由 bell_25 于 11-3-2009 02:25 AM 发表
The parametric equations of curve are x = 1 - 2t, y = -2 + (2/t) ,
find the equation of the normal to curve at the point A ( 3, -4).
The normal to the curve at A cuts the curve again at the point B. Find coordinates of B.

我找到了equation of normal 是 y + 4 = (-t^2) ( x - 3 )
也找到了equation of curve 是 y = -2 + [ 4 / (1-x) ]

Equation of normal:
y + 4 = (-t^2)(x - 3)

Substitute x = 1 - 2t and y = -2 + (2/t) into the equation of normal,
-2 + 2/t + 4 = (-t^2)(1 - 2t - 3)
-2t + 2 + 4t = (-t^3)(-2t - 2)
2t + 2 = (t^3)(2t + 2)
t^3 = 1
t = 1

When t = 1,
x = 1 - 2(1)
   = 1 - 2
   = -1

y = -2 + (2/1)
   = -2 + 2
   = 0

Coordinates of B is (-1, 0).

Ivanlsy

Equation of normal:
y + 4 = (-t^2)(x - 3)

Substitute x = 1 - 2t and y = -2 + (2/t) into the equation of normal,
-2 + 2/t + 4 = (-t^2)(1 - 2t - 3)
-2t + 2 + 4t = (-t^3)(-2t - 2)
2t + 2 = (t^3)(2t + 2)
t^3 = 1
t = 1

When t = 1,
x = 1 - 2(1)
   = 1 - 2
   = -1

y = -2 + (2/1)
   = -2 + 2
   = 0

Coordinates of B is (-1, 0).

這裡有個足以引人深思的地方，不知道大家有沒有注意到？

bell_25

嗯。。。谢谢。。。
是什么会引人深思的地方呢？？
为什么我看不出来呢？