数学Paper 1讨论专区

harry_lim

教我這題
integration by parts的


integral xe^2x dx

笨蛋一个

原帖由 harry_lim 于 15-3-2009 10:27 AM 发表
教我這題
integration by parts的


integral xe^2x dx

int xe^2x dx= x(e^2x)/2-int (e^2x)/2
                    =xe^2x/2-(e^2x)/4
                    =(e^2x)(2x-1)/4

Ivanlsy

有一個問題想讓大家集思廣益~
一般上，
let       u = x
    dv/dx = e^(2x)

du/dx = 1
v = [e^(2x)]/2 + C  ---- 這裡的Constant term通常會被捨棄掉

但是大家有沒有想過？其實在Integration by part中，
∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx

我們 integrate function v 會得到

∫ [e^(2x)]/2 + C dx = e^(2x)/4 + Cx + C_1

既然多了這個Cx，爲什麽我們可以貿貿然地在 integrate dv/dx 之後捨棄掉C呢？

也許這對於這裡的這裡的數學高手而言是很簡單的事，可是我希望大家還是可以親自動手證明這個問題。

[ 本帖最后由 Ivanlsy 于 15-3-2009 01:15 PM 编辑 ]

hamilan911

let u = f(x)
dv = g'(x) dx

那du = f'(x) dx
v = g(x) + C

所以  int f(x)g'(x) dx = int u dv = uv - int v du
= f(x)[g(x)+C] - int [g(x)+C]*f'(x) dx
= f(x)g(x) + Cf(x) - int g(x)f'(x) dx - int Cf'(x) dx
= f(x)g(x) + Cf(x) - int g(x)f'(x) dx - Cf(x)
= f(x)g(x) - int g(x)f'(x) dx

Ivanlsy

都說了~這個對你小問題來的啦~

大家先不要看這個~自己證明~

无光的星星

哦~我明白了！
你解释到好仔细~谢谢你~
原来里面有3个funtion的，你不说我都不知道，这样就比较容易看了！

可是第三题我做到。。
dy/dx
=1/[sin^3（2x）]* 3 sin^2 (2x) * 2
=6 sin^2 (2x)/sin^3 (2X)
=6/sin 2x
结果都不对....

无光的星星

这题我也不会做。。。
我用加ln的方法，可是做不到。。

Deffirentiate:  
1/（4^3x)

hihi23

let y=(1/4^3x)
     y=4^(-3x)
    lny=-3x ln4
diff both side
1/y * y'=-3ln4
        y'=-3ln4 * y
          =-3ln4 * (1/4^3x)

无光的星星

谢谢！明白了！

harry_lim

原帖由 笨蛋一个 于 15-3-2009 12:18 PM 发表


int xe^2x dx= x(e^2x)/2-int (e^2x)/2
                    =xe^2x/2-(e^2x)/4
                    =(e^2x)(2x-1)/4

你的答案太簡單了。。。我不明白你在寫什么=.="

harry_lim

ok了。。我明白怎樣做了

Yutaka

given that   y =  e^x  -  e^-x     , show that y'  = 1 - y^2
                           e^x + e^-x   

我不要用把denominator 搬过y 那边才 differentiate 的method.. (因为做到了 )
老师说还能用  uv method, 但我做不到 。。有谁能show 给我看吗？
是past year question 来的。

Ivanlsy

原帖由 Yutaka 于 17-3-2009 12:20 PM 发表
given that   y = (e^x - e^-x)/ (e^x + e^-x ), show that y'  = 1 - y^2

y = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)
y' = {(e^x + e^-x )[e^x - (-e^-x)] - (e^x - e^-x)[e^x + (-e^-x)] } / (e^x + e^-x )^2
    = [(e^x + e^-x )(e^x + e^-x) - (e^x - e^-x)(e^x - e^-x)] / (e^x + e^-x )^2
    = [(e^x + e^-x )^2 - (e^x - e^-x)^2] / (e^x + e^-x )^2
    = [(e^x + e^-x )^2]/(e^x + e^-x )^2  - [(e^x - e^-x)^2] / (e^x + e^-x )^2
    = 1 - [(e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)]^2
    = 1 - y^2

Yutaka

刚刚我是把 right hand side 都乘  e^x/e^x  但做不到。。

谢谢你。。

笨蛋一个

原帖由 Ivanlsy 于 15-3-2009 01:10 PM 发表
有一個問題想讓大家集思廣益~
一般上，
let       u = x
    dv/dx = e^(2x)

du/dx = 1
v = [e^(2x)]/2 + C  ---- 這裡的Constant term通常會被捨棄掉

但是大家有沒有想過？其實在Integration by part中， ...

我的方法和hamilan一样

不过真的很佩服你一下
lower6还没进就自修到酱多了
看好你后年去kl拿奖

Yutaka

ivansly 还没进form 6 的吗？？ 好厉害耶。。

harry_lim

未來2011年STPM放榜的MT和FMT拿4.0的學生

Ivanlsy

我是看到harry的題目才大跳躍去看integration by part那裏~
可是你先解掉了~
我過後才發現這個東西了~
所以我還沒有讀到那邊啦~

bell_25

这里也有关于differentiation的题目。。
我尝试做了。。但是拿到的答案和老师提供的答案不一样。。
问题是。。

Find the equation of the normal to the curve y=tan2x at the point where x= π / 3.
[ Ans : 3x + 24 y = π - 24√3 ]

谢谢。。

笨蛋一个

原帖由 bell_25 于 21-3-2009 10:54 AM 发表
这里也有关于differentiation的题目。。
我尝试做了。。但是拿到的答案和老师提供的答案不一样。。
问题是。。

Find the equation of the normal to the curve y=tan2x at the point where x= π / 3.
[ Ans : ...

你的老师的答案没错
再试试看