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Let a, b, c, d be integers with a >b > c > d > 0.
Suppose that ac + bd =(b + d + a - c)(b + d -a + c)
Prove that ab+ cd is not prime.
请各位高手帮忙... |
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发表于 26-6-2010 10:08 PM
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楼主 |
发表于 26-6-2010 10:42 PM
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本帖最后由 kelfaru 于 26-6-2010 10:45 PM 编辑
回复 2# Allmaths
可能我们先需要知道Prime Number的属性吧...
Prime Number 只有两个factor>>>(1和自己本身的数值)
可能我们需要从这里下手来证明ab+cd拥有超过两个factor来证明ab+cd不是Prime Number吧...
看看哪一位数学高手来解决这题吧 |
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发表于 28-6-2010 02:29 AM
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楼主 |
发表于 28-6-2010 08:59 PM
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回复 4# yw46
">" |
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发表于 22-7-2010 10:02 PM
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怎样都做不出来,开始怀疑ac + bd =(b + d + a - c)(b + d -a + c)的真实性。
run了一天的program,就是没有发现ac + bd =(b + d + a - c)(b + d -a + c)的一个例子。
可以公布解答吗? |
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发表于 27-7-2010 04:26 PM
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有重新调整过,得到一些result
range没有调好,a跑到很大,所以没有出result.
a b c d ac + bd
13 11 9 1 152 = 2 * 2 * 2 * 19
18 14 7 3 273 = 3 * 7 * 13
18 14 11 3 285 = 3 * 5 * 19
(a<20)
不过还是证明不出来,楼主公布答案吧! |
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发表于 28-7-2010 08:43 PM
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有重新调整过,得到一些result
range没有调好,a跑到很大,所以没有出result.
a b c d ac + ...
puangenlun 发表于 27-7-2010 04:26 PM
楼主本身也没有答案 |
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发表于 28-7-2010 10:33 PM
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我最多做到这里
ab+cd=(a+d)(b+c)+(b+c)(b-c)+(d+a)(d-a) |
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楼主 |
发表于 2-8-2010 01:01 PM
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回复 8# peaceboy
等待朋友的答案... |
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发表于 2-8-2010 09:50 PM
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为了这道问题,我现在都已经疑神疑鬼了
只要看到一个类似的等式
就是想用来试试看
拜托快点弄到答案 |
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发表于 7-8-2010 05:59 PM
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楼主 |
发表于 8-8-2010 12:30 AM
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回复 12# xiang911
xiang啊...别再害人了啦,快点公布答案吧 |
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楼主 |
发表于 15-8-2010 02:29 PM
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小弟随便做的,有错误请纠正...
Suppose that ac+bd = (b+d+a-c)(b+d-a+c)
ac + bd = b^2 + d^2 + 2bd - a^2 - c^2 + 2ac
0 = b^2 + d^2 - a^2 - c^2 + ac + bd
ac + bd = a^2 - b^2 + c^2 - d^2
ac + bd = (a-b)(a+b) + (c+d)(c-d)
From the equation,
a = (a-b)
c = (a+b)
b = (c+d)
d = (c-d)
So,
ab = (a-b)(c+d)
cd = (a+b)(c-d)
ab+cd = (a-b)(c+d)+(a+b)(c-d)
= ac+ad-bc-bd + ac-ad+bc-bd
= 2ac-2bd
= 2(ac-bd)
A prime number has exactly two exactly 2 distinct natural number divisors: 1 and itself...
From the equation, ab+cd has more than 2 distinct natural number divisors, 1,2 and (ac-bd), so ab+cd is not a Prime Number. |
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发表于 15-8-2010 05:16 PM
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回复 14# kelfaru
《From the equation,
a = (a-b)
c = (a+b)
b = (c+d)
d = (c-d)》
这个部分有误!照这么假设的话,那么 a=b=c=d= 0 了 ....
这题目是 IMO 2001 shortlist (number theory problem 5)
有兴趣者可以可以自己去查寻。 |
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楼主 |
发表于 15-8-2010 10:01 PM
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回复 15# dunwan2tellu
这个部分有误!照这么假设的话,那么 a=b=c=d= 0 了 ....
不明白你的意思, 为何 a=b=c=d= 0... |
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楼主 |
发表于 15-8-2010 11:09 PM
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楼主 |
发表于 15-8-2010 11:14 PM
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本帖最后由 kelfaru 于 15-8-2010 11:16 PM 编辑
对不起,还是有错误...
b+a = d 不成立==
d-c= -c 也不成立== |
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楼主 |
发表于 16-8-2010 01:43 AM
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回复 11# puangenlun
http://www.imomath.com/imocomp/sl01.pdf
pg 66 |
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发表于 16-8-2010 06:21 PM
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