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楼主: whyyie

Differential equation

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发表于 27-1-2011 01:08 AM | 显示全部楼层
Find the particular solution for
dy/dx + 2y = 6
given that x = 0 when y = 1.

dy/dx=6-2y
dy/(6-2y)=dx
-2ln(6-2y)=x+c
ln(6-2y)=-x/2+c
6-2y=ce^(-x/2)
3-y=ce^(-x/2)
y=3-ce^(-x/2)

y(0)=1
1=3-ce^0=3-c
c=2

y=3-2e^(-x/2)
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 楼主| 发表于 27-1-2011 01:13 AM | 显示全部楼层
回复 18# puangenlun

我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx 得到的

m=1

对吗?

为什么n不能是-1?
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发表于 27-1-2011 01:16 AM | 显示全部楼层
Find the particular solution for
dy/dx + 2y = 6
given that x = 0 when y = 1.

dy/dx=6-2y
dy/(6- ...
puangenlun 发表于 27-1-2011 01:08 AM

我有个疑问...
为什么不能放 y+c = x 呢?
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 楼主| 发表于 27-1-2011 01:18 AM | 显示全部楼层
回复 22# whyyie

不好意思... 之前type错了
我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx 得到的

A=1, B=0

m=1, n=1 ....

对吗?
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发表于 27-1-2011 01:33 AM | 显示全部楼层
回复  puangenlun

我的m是从 general solution
y=(e^x)(A cos x + B sin x)
compare
y=(e^mx)cos nx ...
whyyie 发表于 27-1-2011 01:13 AM



    m=1==>n^2=1==>n=+-1
是我漏掉了,但是沒有影響,因為
cos(-x)=cos(x)
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发表于 27-1-2011 01:34 AM | 显示全部楼层
可以直接去掉 cos(nx) 和 sin(nx) 的哦?
ratloverice 发表于 27-1-2011 01:00 AM



    just compare the coefficient of sin and cos
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发表于 27-1-2011 01:38 AM | 显示全部楼层
我有个疑问...
为什么不能放 y+c = x 呢?
ratloverice 发表于 27-1-2011 01:16 AM



dy/(6-2y)=dx
-2ln(6-2y)+c=x
-2ln(6-2y)=x+c

一樣的,沒有區別,因為常數可以左右放而不影響結果
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 楼主| 发表于 27-1-2011 01:41 AM | 显示全部楼层
回复 27# puangenlun

想问下, 之前那个直接用general solution来compare m和n可以吗?
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发表于 27-1-2011 01:48 AM | 显示全部楼层
general solution:
y=e^x (c1cosx+c2sinx)

and solution of the question
y=e^(mx)cos(nx)

trivially, m=1
let c1=1 and c2=0
and you will get n=1
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发表于 27-1-2011 02:15 PM | 显示全部楼层
d2y/dx2 + 2y = 2(dy/dx)
given y = e^(mx) cos(nx), find the values of m and n
ratloverice 发表于 26-1-2011 06:26 PM



   
如果直接differentiate y = e^(mx) cos(nx), 重整后得到d^2y/dx^2+(m^2+n^2)y=2m(dy/dx)

然后compare with d^2y/dx^2 + 2y = 2(dy/dx) 也可以。。。
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发表于 29-1-2011 06:12 PM | 显示全部楼层
我有个问题想问...
在 algebraic substitution 里,我要如何选择 y=vx or x=uy 呢?
毕竟不同的题目用不同的 substitution 会有不一样的效率...
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发表于 29-1-2011 07:44 PM | 显示全部楼层
y=vx , x=uy
then v=1/u

不是一樣的嗎?
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发表于 30-1-2011 06:23 PM | 显示全部楼层
本帖最后由 ratloverice 于 30-1-2011 06:31 PM 编辑
y=vx , x=uy
then v=1/u

不是一樣的嗎?
puangenlun 发表于 29-1-2011 07:44 PM



    可是我在不同的题目用不同的 substitution,用的时间都不同
有时用 x 比较快,有时用 y 比较快
btw, 请问下, dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
separation of variables
我的答案是 -1/y + 1/3(y)^3 = (x)^2/2 + c
不确定
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 楼主| 发表于 30-1-2011 06:52 PM | 显示全部楼层
回复 33# ratloverice

我找到
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c

不知道怎样express 成 y in terms of x
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发表于 30-1-2011 06:57 PM | 显示全部楼层
回复  ratloverice

我找到
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c

不知道怎样express 成 y  ...
whyyie 发表于 30-1-2011 06:52 PM



    介意写下你的做法吗?
我的是
dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/(dx (y)^4 ) = x/(y)^2 - x
dy/(y)^4 = x(1/y^2 - 1) dx
dy/(y)^4 (1/y^2 - 1) = x dx
dy/(y^2 - y^4) = x dx
integrate both sides and get -1/y + 1/3(y)^3 = (x^2)/2 + c
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 楼主| 发表于 30-1-2011 07:09 PM | 显示全部楼层
本帖最后由 whyyie 于 30-1-2011 07:15 PM 编辑

回复 35# ratloverice

dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4)
integrate 1/(y^2-y^4) dy = integrate x dx
(1/2) ln |(1+y)/(1-y)| - (1/y)= x^2 / 2 + c
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 楼主| 发表于 30-1-2011 07:10 PM | 显示全部楼层
回复 31# ratloverice

y = vx when
dy/dx = ......

x=uy when
dx/dy = ......
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发表于 30-1-2011 07:14 PM | 显示全部楼层
回复  ratloverice

dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...
whyyie 发表于 30-1-2011 07:09 PM

我们 integrate 的方法不同下
你用 partial?
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 楼主| 发表于 30-1-2011 07:18 PM | 显示全部楼层
回复 38# ratloverice

dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...

写错了...第三行没有dy

不是 integrate y^2-y^4
express 1/(y^2-y^4) 成 partial fraction 才能integrate.
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发表于 30-1-2011 07:20 PM | 显示全部楼层
回复  ratloverice

dy/dx + x(y)^4 = x(y)^2
dy/dx = x(y)^2 - x(y)^4
dy/dx = x (y^2-y^4) dy
int ...
whyyie 发表于 30-1-2011 07:18 PM



    为什么不能把 y^2 - y^4 搬上去变成 y^-2 - y^-4 呢?
不明白这个
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