求解三角函数 问题..

soulcrying

请问..

sinx + cosx =a

sin^3 x + cos^3 x = ?

答案是    (3a-a^3)/2

急忙求解..谢谢

Scoutfai

请问..

sinx + cosx =a

sin^3 x + cos^3 x = ?

答案是    (3a-a^3)/2

急忙求解..谢谢
soulcrying 发表于 22-5-2011 08:55 AM

sin x + cos x = a
sin² x + cos² x + 2sin x cos x = a²
∴ sin x cos x = (a² - 1)½
sin³ x + 3sin² x cos x + 3sin x cos² x + cos³ x = a³
∴ sin³ x + cos³ x = a³ - 3sin x cos x (sin x + cos x)
                          =  a³ - 3/2*(a² - 1)*a
                          = a/2 * (3 - a² )      QED