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新问题!calculus 2,需要大家帮帮忙

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发表于 22-6-2011 09:53 PM | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ratloverice 于 25-7-2011 03:42 PM 编辑



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谁可以教下我怎样解?
最后一题我证明到 converge,可是不是很明白后面那句的意思
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发表于 23-6-2011 08:09 PM | 显示全部楼层
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谁可以教下我怎样解?
最后一题我证明到 converge,可是不是很明白后面那句的意 ...
ratloverice 发表于 22-6-2011 09:53 PM



    (1)用integration by parts,

       u=ln[√(x)+√ (1+x)]           dv/dx=1
du/dx=1/[2√ (x^2+x)]                    v=x


得到:
∫ ln[√(x)+√ (1+x)] dx= x ln[√(x)+√ (1+x)] -(1/2)∫√[x/(1+x)] dx


至于∫√[x/(1+x)] dx, 就用integration by substitution


Let u^2=x/(1+x)


继续做下去就可以得到答案。。
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发表于 23-6-2011 08:34 PM | 显示全部楼层
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谁可以教下我怎样解?
最后一题我证明到 converge,可是不是很明白后面那句的意 ...
ratloverice 发表于 22-6-2011 09:53 PM



  (3)integrate 后得到ln[(1-x)^2/(x^2+1)]-1/x+arctan x

然后就substitute value。。

limit x to infinity 后得到 pi/2..

x=2 得到ln(1/5)-1/2+arctan 2

2个value相减: pi/2-[ln(1/5)-1/2+arctan 2]
得到:   pi/2+ln 5+1/2-arctan 2
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 楼主| 发表于 30-6-2011 01:10 AM | 显示全部楼层
搞定了,多谢老大
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 楼主| 发表于 25-7-2011 03:41 PM | 显示全部楼层
新问题


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我很不明白咯
为什么用了那个办法过后,会得到 diverge?
finite value 不应该是 converge 吗?
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发表于 25-7-2011 07:11 PM | 显示全部楼层
本帖最后由 BatuItu 于 25-7-2011 07:24 PM 编辑

因该是 exp(x) = lim(n-->int) (1+x/n)^n
不是   exp(x) = SUM((1+x/n)^n)
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发表于 25-7-2011 08:43 PM | 显示全部楼层
By the limit test, the series does not converge.
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 楼主| 发表于 26-7-2011 01:09 AM | 显示全部楼层
因该是 exp(x) = lim(n-->int) (1+x/n)^n
不是   exp(x) = SUM((1+x/n)^n)
BatuItu 发表于 25-7-2011 07:11 PM



   nth term test?只要不是 0 就是 diverge?
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 楼主| 发表于 26-7-2011 01:10 AM | 显示全部楼层
By the limit test, the series does not converge.
puangenlun 发表于 25-7-2011 08:43 PM


我想我知道为什么了,谢谢哦
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发表于 26-7-2011 01:22 AM | 显示全部楼层
回复 8# ratloverice



diverge/converge 如何 test 我不懂叻
只不过刚刚去wiki看了exponential的,那个My doubt 部分好像解不对了
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发表于 26-7-2011 02:28 PM | 显示全部楼层
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