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[讨论] Penggal 1 - Mathematics (T) 讨论区

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楼主: ~HeBe~_@       显示全部楼层   阅读模式

发表于 20-5-2014 01:03 AM | 显示全部楼层

math

math


[分享]这是之前在fb看到别人share出来的,看了一下,觉得这对画graph有点小帮助,所以就share出来了...xixi
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发表于 21-5-2014 03:52 PM 来自手机 | 显示全部楼层
求解,express each of the following as a single logarithm.
(1/2) log (x-1) + 2 log (x-2)
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发表于 21-5-2014 10:45 PM | 显示全部楼层
Choon96 发表于 21-5-2014 03:52 PM
求解,express each of the following as a single logarithm.
(1/2) log (x-1) + 2 log (x-2)

(1/2) log (x-1) + 2 log (x-2)
=log (x-1)^(1/2)+log (x-2)^2
=log [(x-1)^(1/2)](x-2)^2
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发表于 21-5-2014 11:08 PM 来自手机 | 显示全部楼层
Allmaths 发表于 21-5-2014 10:45 PM
(1/2) log (x-1) + 2 log (x-2)
=log (x-1)^(1/2)+log (x-2)^2
=log [(x-1)^(1/2)](x-2)^2 ...

谢谢~我在凑字回复==lll
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发表于 21-5-2014 11:09 PM 来自手机 | 显示全部楼层
Allmaths 发表于 21-5-2014 10:45 PM
(1/2) log (x-1) + 2 log (x-2)
=log (x-1)^(1/2)+log (x-2)^2
=log [(x-1)^(1/2)](x-2)^2 ...

谢谢~我在凑字回复==lll
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发表于 23-5-2014 07:47 PM | 显示全部楼层
怎样知道one-to -one function?一个x-axis (object)链接一个y-xis(image),可是做莫一个graph要画到酱多axis?
照片0040.jpg
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发表于 23-5-2014 08:03 PM | 显示全部楼层
题目:State whether inverse function.If exist, find its inverse ,domain and range for inverse
x^2-2x+4; x 0
reason 我不明白可以解释吗?
为什么inverse 答案是1-(x-3)square root?
这题inverse 过后的graph是怎样的?

另外一题 x^2-2x+4; x0 的话,为什么是function?
题目都一样,只是x≤或0 的差别罢了
本帖最后由 doeramon 于 23-5-2014 08:11 PM 编辑

照片0038.jpg
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发表于 23-5-2014 08:06 PM | 显示全部楼层
y=l2x-5l 有两个可能性,其中一个是y=2x-5; x>5/2
怎样知道x<  还是 >5/2?
照片0039.jpg
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发表于 23-5-2014 08:26 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 08:06 PM
y=l2x-5l 有两个可能性,其中一个是y=2x-5; x>5/2
怎样知道x<  还是 >5/2?

你的问题我看不太懂...
你是指X的value你不确定?
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发表于 23-5-2014 08:28 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 07:47 PM
怎样知道one-to -one function?一个x-axis (object)链接一个y-xis(image),可是做莫一个graph要画到酱多ax ...

其实要prove one to one function, by definition是这样的:

If f(x)=f(y), then x=y

Example:
(1)
f(x)=ln x
f(y)=ln y

f(x)=f(y)
=> ln x=ln y
=> x=y

f(x)=ln(x) is one to one function.

(2)
f(x)=x^2
f(y)=y^2

f(x)=f(y)
=> x^2=y^2
=> x=+ or - y

f(x)=x^2 is not one to one function.

如果用graph就画一条line parallel to x-axis, intersect with graph 1次就是One to one, intersect 2次就不是one to one
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发表于 23-5-2014 08:34 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 08:06 PM
y=l2x-5l 有两个可能性,其中一个是y=2x-5; x>5/2
怎样知道x<  还是 >5/2?

modulus或absolute function的问题,就回到definition来说。

y=|2x-5|

y=2x-5 when 2x-5≥0  => x≥ 5/2
y=-(2x-5) when 2x-5<0  => x<5/2

不明白就看图
Capture.JPG
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发表于 23-5-2014 08:36 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 08:03 PM
题目:State whether inverse function.If exist, find its inverse ,domain and range for inverse
x^2-2 ...

我不明白你不明白什么
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发表于 23-5-2014 09:26 PM | 显示全部楼层
Allmaths 发表于 23-5-2014 08:36 PM
我不明白你不明白什么

1)since domain of the... 这句是解释为什么这题是inverse function
可是我不明白

2)y=1+/- (x-3)square root
为什么到最后会选1- (x-3)square root,而不是选+?
这题graph是怎样的?

3)x^2-2x+4; x ≥ 0不是function
x^2-2x+4; x≤0  function
为什么差一个symbol就会这样?

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发表于 23-5-2014 09:34 PM | 显示全部楼层
Given f(x)=i3x+1l+l3x-1l .Express the function f in the form which not involving any sign of modulus. Hence, sketch the graph of f. State with reason,whether f is even or odd function
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发表于 24-5-2014 12:02 AM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 09:34 PM
Given f(x)=i3x+1l+l3x-1l .Express the function f in the form which not involving any sign of modulus ...

SBS Solution:

Consider only |3x+1|,

|3x+1| = 3x+1 if x >= -1/3 and -3x-1 if x < -1/3,

Then consider |3x-1|,

|3x-1| = 3x-1 if x >= 1/3 and -3x+1 if x < 1/3,

Therefore

f(x)

= -3x-1 + (-3x+1) = -6x for x < -1/3

= 3x+1 + (-3x+1) = 2  for -1/3 =< x < 1/3

= 3x+1 + 3x-1 = 6x for x >= 1/3

Graph会画了吧? 剩余的问题也应该会解了吧...

--------

再来,关于inverse的问题,

Inverse functions only exist for one-to-one and onto functions.
If f is a one-to-one & onto function,
the domain of f^-1 is the range of f,
the range of f^-1 is the domain of f.

=> If f is an inverse function, the domain and range of f^-1 is the range and domain of f respectively.

Horizontal line test可以知道一个函数是不是one-to-one...

--------

To: Allmaths前辈

终于看见数学区复活了
不过本人太久没碰数学了,有些生疏了...
所以,数学区靠你了 haha~ 本帖最后由 ystiang 于 24-5-2014 12:17 AM 编辑

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发表于 25-5-2014 01:49 PM | 显示全部楼层
ystiang 发表于 24-5-2014 12:02 AM
SBS Solution:

Consider only |3x+1|,

不敢当

论坛是靠大家去维持的,个人只是出分小力来帮忙

你也记得多回来
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发表于 25-5-2014 02:04 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 23-5-2014 09:26 PM
1)since domain of the... 这句是解释为什么这题是inverse function
可是我不明白

大胆的问下那些答案是老师给的吗?

题目是f(x)=x^2-2x+4; x 0这个对吗?然后题目问f(x)是不适one to one?

f(x)=x^2-2x+4; x 0 不是one to one, 因为horizontal line test shows that the line intersect the graph twice.

不过如果f(x)=x^2-2x+4; x ≥ 1 或 f(x)=x^2-2x+4; x <1, f(x)就是one to one.

请参考图



Capture.JPG
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发表于 28-5-2014 12:46 AM | 显示全部楼层
请问y=2/(4-x^2)要怎样画?
为什么老师说let 4-x^2=0,画了这graph 的parabola 后,因为reciprocal ,整个parabola 倒转过来,
什么意思!!!
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发表于 28-5-2014 11:06 AM | 显示全部楼层
partial fraction的问题。。。问题是图里的第(11)题。。。
IMG_20140528_105727.jpg
我找到A了,但卡在B那边。。。是我做的方法错了???
IMG_20140528_105831.jpg
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发表于 28-5-2014 11:30 AM | 显示全部楼层
polygon0121 发表于 28-5-2014 11:06 AM
partial fraction的问题。。。问题是图里的第(11)题。。。

我找到A了,但卡在B那边。。。是我做的方法错 ...

如果没错的话,这题要先做long division。 你会long division 吗 ?
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