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[讨论] Penggal 1 - Mathematics (T) 讨论区

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楼主: ~HeBe~_@       显示全部楼层   阅读模式

发表于 12-6-2014 12:21 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 12-6-2014 11:22 AM
1)f invrse 的function 有cube root叻
2)b) f and fˉᶦ
In x怎样变成inverse func ...

有cube root 又怎样? 

2)
    f-1 (ln x) = x
   let  y = ln x
        x = e^y
   f-1 (y) = e^y
  
  


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发表于 12-6-2014 02:37 PM | 显示全部楼层
两题我都做到一半就不会了
第三张图的最后一行,我做到 +/- square root x- 4  ,然后为什么最后的答案是选+ square root的?
最后一张图, y-1 =+/- square root x-1, 然后最后答案会选 - square root ...? 本帖最后由 doeramon 于 12-6-2014 02:40 PM 编辑

问题

问题

答案

答案

部分做法 1b)

部分做法 1b)

部分做法5a)

部分做法5a)
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发表于 13-6-2014 08:52 PM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 12-6-2014 02:37 PM
两题我都做到一半就不会了
第三张图的最后一行,我做到 +/- square root x- 4  ,然后为什么最后的答案是选 ...

f(x) = x^2 + 2x + 5, x >= -1

请注意,f的range是肯定positive的...
i. e.
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 5 = 4
f(0) = 5
f(1) = 8
.
.
.

然后记得f的range就是f^-1的domain...

所以只选 +√(x-4)

另一个原理相同...


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发表于 18-6-2014 11:09 PM | 显示全部楼层
请问一下,第31题该怎么做啊???

IMG_20140618_230104.jpg
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发表于 18-6-2014 11:59 PM | 显示全部楼层
polygon0121 发表于 18-6-2014 11:09 PM
请问一下,第31题该怎么做啊???

记得:
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y (情况(一))or negative Y (情况(二))
情况(一)
当然, 如果 Y 本身已经是Positive 了, lYl = Y. 一样情况之下:
Capture1.PNG
情况(二)
如果Y 本身是负面,我们知道 l -Y l = Y, 我们也可以用另外的写法写:l-Yl =- (-Y), 我们会放negative sign 在前面,那么就负负得正 (modulus 就是要把负变成正), 我们也一样的, 放 - 在前面:
Capture2.PNG

混合两个的结果,the range of X
0<X<1, 1<X<3


本帖最后由 walrein_lim88 于 19-6-2014 11:23 PM 编辑

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发表于 19-6-2014 03:22 PM | 显示全部楼层
walrein_lim88 发表于 18-6-2014 03:59 PM
记得:
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y (情况(一))or negative ...

3(x-1/x)那个(x-1)到底怎样来的???
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发表于 19-6-2014 07:08 PM | 显示全部楼层
polygon0121 发表于 19-6-2014 03:22 PM
3(x-1/x)那个(x-1)到底怎样来的???

3 - 3/x = 3x/x - 3/x = (3x-3)/x = [3(x-1)]/x
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发表于 19-6-2014 07:56 PM | 显示全部楼层
ystiang 发表于 19-6-2014 11:08 AM
3 - 3/x = 3x/x - 3/x = (3x-3)/x = [3(x-1)]/x

明白了!感谢指教
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发表于 19-6-2014 09:16 PM | 显示全部楼层
walrein_lim88 发表于 18-6-2014 03:59 PM
记得:
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y (情况(一))or negative ...

对了!还有一个问题,关于(情况一)那边最后的factorised为什么我用calculator无法factorised出(x-1)?而是算出(3x-1)???




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发表于 19-6-2014 11:20 PM | 显示全部楼层
polygon0121 发表于 19-6-2014 09:16 PM
对了!还有一个问题,关于(情况一)那边最后的factorised为什么我用calculator无法factorised出(x-1)?而是 ...

有误,我重新上载了。
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发表于 20-6-2014 01:26 PM | 显示全部楼层
walrein_lim88 发表于 19-6-2014 03:20 PM
有误,我重新上载了。

感谢
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发表于 20-6-2014 06:44 PM | 显示全部楼层
整队第31题,我个人给些意见。
Y=4/(x-1)
在分类Y>0时,我们可以看出X>1
所以,最后看出来的答案,必须处于X>1的domain内才能被接受。
而且,有了X>1这个讯息,,X,X-1,3X-1都是>0,所以要(3X-1)(X-3)/(X)(X-1)<0就必须要X-3<0,得到X<3
第一部分的答案就是1<X<3
Y<0时,X<1
而在最后那个-(3X^2-2X+3)/X(X-1)>0
由于X<1,X-1<0 (必定是负数)
3X^2-2X+3,以b^2-4ac=4-36<0而知,3X^2-2X+3<0 for all X
由于左边有两个负,X必须是positive才可以>0,所以得到0<X<1
整合起来就是0<X<1,1<X<3
在做这些题目时,分类前最好先理清Domain,因为在某些情况,分类后的答案可能两者之间会有冲突,或者算出来答案根本不在domain里面而不被接受。
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发表于 20-6-2014 09:04 PM | 显示全部楼层
想请问一下,那个(to get rid of the denominator)是代表什么意思???那(a)来做example,为什么是multiplying by (x-2)^2???

IMG_20140620_205643.jpg

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发表于 20-6-2014 11:44 PM | 显示全部楼层
Determine the polynomial f(x) that has the following characteristics
i)f(x) is a polynomial of degree 4
ii)(x-1) is a factor of F(x) and f '(x)
iii)f(0)=3 and f '(0)=-5
iv)when f(x) is divided by (x-2), the remainder  is 13
Find all the real roots of f(x)=0
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发表于 21-6-2014 09:49 AM | 显示全部楼层
polygon0121 发表于 20-6-2014 09:04 PM
想请问一下,那个(to get rid of the denominator)是代表什么意思???那(a)来做example,为什么是multiply ...

有2个可能:

(1) 题目错了
(2) 解答时出现错误


跟回原本的题目的话,
(13-4x)/(x+2)<0

由于我们不知道 x+2 是大过0还是小过0,所以我们就乘上(x+2)^2, 因为(x+2)^2 永远大过0

我们得到:
[(13-4x)/(x+2)](x+2)^2<0(x+2)^2
(x+2)(13-4x)<0

然后自己找出答案



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发表于 21-6-2014 10:06 AM | 显示全部楼层
doeramon 发表于 20-6-2014 11:44 PM
Determine the polynomial f(x) that has the following characteristics
i)f(x) is a polynomial of degr ...

(i) f(x) is degree 4: let f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
(ii) (x-1) is a factor of f(x) and f '(x): f(x)=[(x-1)^2]g(x), g(x) is a polynomial of degree 2
(iii) f(0)=3 and f '(0)=-5: from (i), f(0)=e=3, f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d, f'(0)=d=-5
(iv) when f(x) is divided by (x-2), the remainder  is 13: f(2)=16a+8b+4c+2d+e=16a+8b+4c-10+3=13  ==> 4a+2b+c=5   ----(eq 1)

From (ii), 我们又知道f(1)=0, f'(1)=0. 所以:
From (i), f(1)=a+b+c+d+e=0 ==> a+b+c=2    ----(eq 2)
f'(1)=4a+3b+2c+d=0   ==>   4a+3b+2c=5     ---- (eq 3)

Solve simultaneous rom eq (1), eq (2), eq(3), we get:
a=2, b=-3, c=3

Answer: f(x)=2x^4-3x^3+3x^2-5x+3

然后自己factorize找roots


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发表于 21-6-2014 08:26 PM | 显示全部楼层
Allmaths 发表于 21-6-2014 10:06 AM
(i) f(x) is degree 4: let f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
(ii) (x-1) is a factor of f(x) and f '(x): f(x ...

ii)f(x)=[(x-1)^2]g(x)
为什么要乘g(x)


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发表于 21-6-2014 09:45 PM | 显示全部楼层
g(x)只是另外一个polynomial of degree 2,因为f(x)本身是degree4,除了2次(x-1)就剩下一个degree 2 的 polynomial,用g(x)来代表而已。
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发表于 22-6-2014 03:21 PM | 显示全部楼层
请问这题


Find the set of values of x for which -16 <= x^3-4x^2+4x-16 <=0


怎么解?
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发表于 22-6-2014 04:00 PM | 显示全部楼层
同样的,分成两个部分来做
x^3-4x^2+4x-16>=-16
x^3-4x^2+4x>=0
x(x^2-4x+4)>=0
x(x-2)^2>=0   ---   (x-2)^2>=0 for all x
x>=0
x^3-4x^2+4x-16<=0
(x-4)(x^2+4)<=0  ---   (x^2+4)>0 for all x
x-4<=0
x<=4
0<=x<=4
cubic.png
附赠一张用电脑画的graph作为证明。
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