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发表于 13-2-2006 03:23 PM
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发表于 13-2-2006 06:28 PM
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提供一題代數相關
y^2=4ax
x^2+y^2=r^2
有四個交點
設該四點為y^2=4ax上參數點(at^2,2at),
對應參數為t1,t2,t3,t4,
求t1+t2+t3+t4=? |
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发表于 14-2-2006 07:22 PM
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原帖由 灰羊 于 13-2-2006 06:28 PM 发表
提供一題代數相關
y^2=4ax
x^2+y^2=r^2
有四個交點
設該四點為y^2=4ax上參數點(at^2,2at),
對應參數為t1,t2,t3,t4,
求t1+t2+t3+t4=?
违达定理。
a^2t^4 +4a^2t^2 - r^2 = 0
t1+t2+t3+t4 = 0 |
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发表于 15-2-2006 01:35 AM
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楼主 |
发表于 16-2-2006 06:03 PM
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题目:求值问题
已知 m + n + mn = 71 , mn^2 + m^2n = 880 , 且 m,n 都是正整数。求
m^2 + n^2 = ? |
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楼主 |
发表于 16-2-2006 06:26 PM
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关于韦达定理的题目:
一个多项式定义为 P(x) = (1-x)(1+2x)(1-3x)...(1-19x)(1+20x) 展开后的 x^2 的系数(coefficient)是多少? |
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发表于 16-2-2006 11:50 PM
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原帖由 dunwan2tellu 于 16-2-2006 06:03 PM 发表
题目:求值问题
已知 m + n + mn = 71 , mn^2 + m^2n = 880 , 且 m,n 都是正整数。求
m^2 + n^2 = ?
m + n + mn = 71
(m + n) + mn = 71
mn^2 + m^2n = 880
(m + n)mn=880
則m+n,mn為方程式t^2 - 71t + 880 = 0的根
t^2 - 71t + 880 = 0
(t-16)(t-55)=0
若(m + n)=16,mn=55
則m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= 146
若(m + n)=55,mn=16
則m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= 2993 |
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发表于 16-2-2006 11:57 PM
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原帖由 dunwan2tellu 于 16-2-2006 06:26 PM 发表
关于韦达定理的题目:
一个多项式定义为 P(x) = (1-x)(1+2x)(1-3x)...(1-19x)(1+20x) 展开后的 x^2 的系数(coefficient)是多少?
設 x^2 的系数 = k
則
k/[(1)(-1/2)(1/3)...(1/19)(-1/20)]=1/(1) + 1/(-1/2) + ... + 1/(-1/20)
20!*k = 1-2+3-4+...+19-20
20!*k = -10
k=-10/20! |
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楼主 |
发表于 17-2-2006 02:24 PM
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原帖由 灰羊 于 16-2-2006 11:50 PM 发表
m + n + mn = 71
(m + n) + mn = 71
mn^2 + m^2n = 880
(m + n)mn=880
則m+n,mn為方程式t^2 - 71t + 880 = 0的根
t^2 - 71t + 880 = 0
(t-16)(t-55)=0
若(m + n)=16,mn=55
則m^2 + n^2 = (m + ...
有一点小错误。注意到 m,n 都是正整数 |
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楼主 |
发表于 17-2-2006 02:27 PM
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原帖由 灰羊 于 16-2-2006 11:57 PM 发表
設 x^2 的系数 = k
則
k/[(1)(-1/2)(1/3)...(1/19)(-1/20)]=1/(1) + 1/(-1/2) + ... + 1/(-1/20)
20!*k = 1-2+3-4+...+19-20
20!*k = -10
k=-10/20!
不是很清楚你的做法,不过肯定有误。因为注意到 k 必定是整数而 -10/20! 不是整数。 |
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发表于 19-2-2006 03:12 AM
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原帖由 dunwan2tellu 于 17-2-2006 02:24 PM 发表
有一点小错误。注意到 m,n 都是正整数
應該是
若(m + n)=55,mn=16
則m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= 2993
這段吧.....
mn > m+n
if m,n > 2 |
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发表于 19-2-2006 03:27 AM
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原帖由 dunwan2tellu 于 16-2-2006 06:26 PM 发表
关于韦达定理的题目:
一个多项式定义为 P(x) = (1-x)(1+2x)(1-3x)...(1-19x)(1+20x) 展开后的 x^2 的系数(coefficient)是多少?
解p(x)=0有根1,-1/2,1/3,-1/4,...,-1/20
=>
p(x)的x^2的係數=(根積)(根的倒數和)*(x的係數積)
因為(x的係數積)=(根積)
=>p(x)的x^2的係數=(根的倒數和)
=-10 |
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发表于 19-2-2006 03:28 AM
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原帖由 dunwan2tellu 于 17-2-2006 02:27 PM 发表
不是很清楚你的做法,不过肯定有误。因为注意到 k 必定是整数而 -10/20! 不是整数。
忘了x^20的係數 |
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发表于 19-2-2006 04:44 PM
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原帖由 灰羊 于 19-2-2006 03:12 AM 发表
應該是
若(m + n)=55,mn=16
則m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= 2993
這段吧.....
mn > m+n
if m,n > 2
如果 m+n=55 , mn=16 , 请问你会得到整数解 m,n吗? |
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楼主 |
发表于 19-2-2006 04:52 PM
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原帖由 灰羊 于 19-2-2006 03:27 AM 发表
解p(x)=0有根1,-1/2,1/3,-1/4,...,-1/20
=>
p(x)的x^2的係數=(根積)(根的倒數和)*(x的係數積)
因為(x的係數積)=(根積)
=>p(x)的x^2的係數=(根的倒數和)
=-10
还是不大清楚。不过可以告诉你 -10 是 x 的系数 ,并非 x^2 的系数。 |
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发表于 19-2-2006 09:29 PM
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原帖由 dunwan2tellu 于 19-2-2006 04:52 PM 发表
还是不大清楚。不过可以告诉你 -10 是 x 的系数 ,并非 x^2 的系数。
哎呀!!又忘記常數那邊還有一項!!!
妳的展開式太長啦!!!!!!!!!!!!!!!
解p(x)=0有根1,-1/2,1/3,-1/4,...,-1/20
=>
p(x)的x^2的係數=(根積)(兩兩根積倒數和)*(x^20的係數)
因為 (根積)*(x^20的係數)=1
所以 p(x)=兩兩根積倒數和
erm...(兩兩根積倒數和)有C(20,2)項喔... |
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楼主 |
发表于 20-2-2006 07:07 AM
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原帖由 灰羊 于 19-2-2006 09:29 PM 发表
哎呀!!又忘記常數那邊還有一項!!!
妳的展開式太長啦!!!!!!!!!!!!!!!
解p(x)=0有根1,-1/2,1/3,-1/4,...,-1/20
=>
p(x)的x^2的係數=(根積)(兩兩根積倒數和)*(x^20的係數)
因為 (根積)*(x^20的係數)=1
...
其实这题有一个小技巧。设 x = 1/y 后,题目等于找 y^18 的系数. |
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发表于 21-2-2006 07:10 PM
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怎么没有继续做的?
再来一题!应该属于代数吧?
已知 f(x) = 4^x/(4^x + 2) , f:R->R^+ .
求 f(1/2006) + f(2/2006) + ... + f(2005/2006) |
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发表于 21-2-2006 08:35 PM
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设x=1/y
P(x) = (1-1/y)(1+2/y)(1-3/y)...(1-19/y)(1+20/y)
= (y-1)(y+2)(y-3)...(y-19)(y+20)/y^20
所以x^2 的系数也等于y^18的系数
y^18的系数=[(1-2+3-4+5-6...+19-20)^2 - (1^2+(-2)^2+3^2...(-20)^2)]/2
=[(-10)^2 - ((20)(21)(41)/6)]/2
= (100-2870)/2
= -1385 |
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楼主 |
发表于 21-2-2006 08:52 PM
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