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每周一题

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发表于 8-10-2005 04:43 PM | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 多普勒效应 于 16-2-2010 09:35 AM 编辑

第一周题目: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第一周解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第二周题目: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第二周解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第三周题目: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第三周解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第四周题目: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第四周解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第五周问题: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第五周解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第六周问题: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
第六周解答: (暂缺)
八强赛问题: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
八强赛解答: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
总决赛问题: http://sites.google.com/site/ken ... .pdf?attredirects=0
总决赛解答: (暂缺)

第五季每周一题成绩:

冠军
:      mathlim
亚军:      hamilan911
季军:      Ivanlsy
安慰奖:  晨天
                jinqwem


第五季每周一题规则:

详细规则,点击这里下载 pdf 档

这次的比赛将有 个人赛, 八强淘汰赛, 四强决赛 三个环节!
个人赛四强决赛 将会是大家常见的那种, 而 八强淘汰赛 的规则是 chiaweiwoo1 和我新加的规则, 希望可以把这次的比赛弄得比较特别!
个人赛将为期 6 周, 八强、四强赛各 1 周. 这一季一共 8 周!

这次的评审一共有三人: 我,chiaweiwoo1 及 神秘人 (不是账号名神秘,此人是真的神秘而不公开姓名!)

因为参赛人数很多, 如果用论坛的短消息来接收各位的解答, 恐怕会非常麻烦, 所以参赛者要把解答send到一个指定的e-mail(迟些会短消息这个e-mail给你们).

首先为个人赛,题目会在每个星期日马来西亚时间8.00pm在一个封闭主题贴出. 参赛者在接下来的星期五马来西亚时间8.00pm前把解答send到一个指定的 e-mail. 我们只接受第一次的答案, 也就是说send了过后不可以修改或补答. E-mail 给我的电邮标题形式为: S5-W(周数)-(编号). 例如, 如果多普勒效应的编号是00, 则第三周的 e-mail 的标题就是 “S5-W3-00”. 星期五8.00pm就可以开始在另一个主题里讨论该周的问题. 成绩会在星期日公布.

@    @     @     @     @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @    @

个人赛
个人赛的环节就是和之前的比赛没有分别: 我们把题目放上来, 参赛者解了后send去我的电邮, 然后我们评分再把成绩公布. 六个星期的个人赛过后, 我们就选出最高分的八位参赛者, 晋级八强淘汰赛. 若有同分的情况出现, 我们则会依参与的周数来评定. 若仍然是无法定胜负, 我们就会出"加周"给他那些"打平"的参赛者.

八强淘汰赛
这个环节是我和chiaweiwoo1连夜讨论出来的! 在比赛还没开始时, 我们会分配每个人一个编号, 然后再贴出八强赛的对垒分配. 分配方法就是, 我们说明八强里编号大小第几的会对编号大小第几的. 例如: 如果入选八强的编号为: 1,3,5,6,8,15,17,19, 而说明了 (2) vs. (5), 那就是说 3 号 vs. 8号. 在这样的分配下, 我们是完全无法事先知道8强对垒的分配, 而分配也将是随机的!

怎么对垒呢?!

假设说 A vs. B, A只需要在八强赛的对局分数比B在这局的分数高就可以晋级.
也就是说, 我们在这一个round暂时不考虑过去的积分. 我们同样的在星期日8pm贴出题目, 个人做了过后send给我, 该星期四8pm为截止日期. 当我, chiaweiwoo1, 和神秘评审批改完毕后, 我们会在接下来的星期日把A 的解答forward给B, 也把B 的解答forward给A, 让他们互相批改对方的解答. 最后, 参赛者必须在接下来的星期三把"批改报告"send到指定电邮. 在"交换改"的部分: A 必须指出并尝试改正B的错误. 若B的解答里有 k (k > 0)个错误, A每指出一个错误得 5/(2k) 分, B被倒扣 5/(2k)分 ; 每改正一个错误得 5/(2k), B被倒扣 5/(2k)分 ; 每错误的指出“错误”倒扣 5/(2k) 分, B得bonus 5/(2k)分. 如果 k = 0 但B未得满分, 那么每错误的指出“错误”倒扣 0.5 分, B得bonus 0.5分.如果 k = 0 且B 得满分的, A 将在这个部分将得bonus 5分, 而B不必被扣分. (所以若你的对手很强你也有好处的 :-P).因此, 这个“交换改” 部分的满分为5. . 最后, 这个环节的总分是评审的给分(倒扣后)及“交换改”得分的总和. 胜利的四人将晋级四强赛(也就是决赛).
若有同分的情况, 我们会让在个人赛里积分较低的人晋级! (以免参赛者与对手合作!)

四强决赛
这个环节和个人赛没有分别, 就是老方式的贴题-解题-发送解答.

最后, 我们将以四强参赛者在个人赛及四强赛 (没有八强淘汰赛) 的总积分来排名!

冠, 亚, 季外, 我们会给出两个安慰奖, 安慰奖得主将会是八强里没得到冠亚季的参赛者当中于个人赛表现最好的两位.


第五季每周一题奖励方式:
冠军        : 加积分 150 + 总积分
亚军        : 加积分 80 + 总积分
季军         : 加积分 40 + 总积分
安慰奖(两份):  加积分 20 + 总积分
其他八强者 :加积分 10 + 总积分


此外,所有参赛者将得到此比赛中每人最后的总分。


*****************************************************************************************************

荣誉榜:  (排名不分先后,按字母)

灰羊
chiaweiwoo1
dunwan2tellu
hamilan911
Ivanlsy
kimsiang
mathlim
sardinecan

SherlockHolmes

*****************************************************************************************************

每周一题(1~5)排行榜

第一期
1. dunwan2tellu
2. hamilan911
3. 灰羊

第二期
1. dunwan2tellu
2. hamilan911
3. SherlockHolmes

第三期
1. chiaweiwoo1
2. sardinecan
3. kimsiang

第四期
1. dunwan2tellu
2. hamilan911
3. sardinecan


第五期
1. mathlim
2. hamilan911
3. Ivanlsy

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 4-11-2008 02:08 PM 编辑 ]
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 楼主| 发表于 8-10-2005 04:45 PM | 显示全部楼层
第一期


(一)
8/10/05

(3分)证明有无穷多个正整数n ,  使 n 整除(2^n +1).
(2分)求方程 x^2-y^2 = 32 的所有整数解。

----------------------------------------------------------

(二)
8/10/05
(3分)A,B 两人相约在20天内在某处相见,约定先到的等另一人,  
     三天后才可离开。求此二人得以相见的概率(Kebarangkalian)。
    (设他们在指定的时间内任何时刻到达目的地是可能的)
(2分)求 7x19x31x … x1999 的末尾两数.
Bonus题:一头牛30万元。请问,买三头牛要多少元?
   (答案很怪的,IQ题酱)
   (chiaweiwoo提供)

----------------------------------------------------------

(三)
22/10/05

1.(3分)


2.(2分)


3.(Bonus题:没有分)
一片二分熟的牛排和四分熟的牛排相遇,为什么他们没有打招呼?

-------------------------------------------------------

(四)
29/10/05

1.(3分)


2.(2分)


3.(Bonus题)
有一条桥,旁边立了一个牌:"不可过桥",桥两端有守卫看管。
为什么小明过桥时守卫没有阻止他?

--------------------------------------------------------

本月第一名为 dunwan2tellu
    第二名为 hamilan911
    第三名为 灰羊

这期参赛人数极少,而且小弟考试将至,
每周一题将在十二月继续!

希望各位邀请更多人来参与这个比赛。

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 17-12-2005 12:02 PM 编辑 ]
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 楼主| 发表于 17-12-2005 01:26 PM | 显示全部楼层
第二期
(一)
17/12/05

1.[3分]
解方程组


2.[2分]
解方程



第二期
(二)
24/12/05

1.[3分]
三角形ABC中,BM是角B的角平分线,CN是角C的角平分线。
证明:若BM=CN,则ABC是等腰三角形。

2.[2分]
完成下列直式



第二期
(三)
31/12/05

1.[3分]
求所有正整数对(n,p),其中 p 是质数(prime number),n 不大于 2p,
且 (p-1)^n +1 可被 n^(p-1) 整除。

2.[2分]
a,b,c 是正实数,证明:




第二期
(四)
6/1/06

1.[3分]
1+2+3+...+1000 = ?


2.[2分]
2+4+6+...+1000000000 = ?

-------------------------------------------------

本月第一名为 dunwan2tellu
    第二名为 hamilan911
    第三名为 SherlockHolmes

由于参赛人数太少,每周一题将暂停。

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 11-1-2006 10:01 PM 编辑 ]
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 楼主| 发表于 12-11-2006 10:32 PM | 显示全部楼层
第三期














*****************************************************************************************************

第三期第四周特别公告
由于chiaweiwoo1与 sardinecan 同为 40 分,所以下星期一将有“加周”!
可以参赛加周的参赛者是:
chiaweiwoo1  
sardinecan   
kimsiang      
bomber27   
cejan  
nikuang04
~lucifer~
shingrons

*****************************************************************************************************

本月第一名为 chiaweiwoo1
    第二名为 sardinecan
    第三名为 kimsiang
    安慰奖:  bomber27, cejan

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 5-4-2008 12:32 AM 编辑 ]
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 楼主| 发表于 9-12-2006 12:12 AM | 显示全部楼层
第三期解答:

第一周
1)
        Alan Betty Cathy
开始    x     x        x        总:3x
过后  y+5     y      y+4        总:3(y+3)

所以,x=y+3。

所以,         

       Alan Betty Cathy
开始    x     x       x           
过后  x+2    x-3     x+1

Betty 给 Alan 2元,Betty 给 Cathy 1元。    chiaweiwoo1

2)

从长方形右侧短段长度:长段长度=1:2
相似关系得出对角线短段长度:长段长度=1:2
同理长方形下侧短段长度:长段长度=1:2
设之为k和2k
易知阴影部分面积=2k+2k=4k
长方形面积=3*(k+2k)=9k
4k/9k=4/9,选E                             shingrons


第二周
1.    若x+y=63和x-y=47同時成立,則x=55,y=8,這組(x,y)不符合xy=392或x/y=8其中一組,故可得x+y=63和x-y=47不同時成立

那麼可得xy=392和x/y=8同時成立,
xy=392------(1)
x/y=8-------(2)
(1)*(2),
x^2=3136
x=56 or -56
當x=56,y=7,這組答案符合x+y=63,不符合x-y=47
當x=-56,y=-7,但這組答案不符合x+y=63或x-y=47其中一組
故答案取E          灰羊

2.   由于 a^4bc = a X a X a X a X b X c
      而 (a+b+c+d)^6又自乘6次,所以
      a X a X a X a X b X c  是 6!
      但是4个a是一样的
    所以a^4bc的系数是 6! / 4! = 30    nikuang04

3.       n  = 2004 ^2 + 2005 ^2
       2n-1 = 2 (2004^2 + (2004 + 1 )^2 )  - 1
            = 2 ( 2004^2 + 2004^2  + 2(2004) +1) - 1  
            = 4 (2004)^2 + 4 (2004) + 1
            = (2 * 2004)^2 + 2 (2 *  2004) + 1
            = (2 * 2004 + 1 ) ^ 2
            = 4009^2
(2n-1)^0.5 = 4009          sardinecan

4. 画3条辅助线
   一条过圆心和那个切点,二等分正方形,叫它AB
   另一条是过圆心O至图形斜下方的交点(正方形和圆形),叫它OC
   再一条是该交点引线垂直于AB,叫它CD
   从AB=2CD得出割线与正方形边长的比例
   得到64/25pi,选B          shingrons


第三周



第四周
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 楼主| 发表于 11-1-2007 11:07 PM | 显示全部楼层

注:第二题的ABGH, BCFG, CDEF 都是正方形.







----------------------------------------------------------------------

不好意思!
由于刚到澳洲,有很多事情要做,就迟了很多贴成绩!
成绩如下:

Dunwan2tellu  17.5
Hamilan911    16
Sardinecan    12.5
Bomber27      7.5
~Lucifer~     7
Jingwem       17

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 28-2-2007 05:51 AM 编辑 ]
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 楼主| 发表于 26-1-2007 10:26 PM | 显示全部楼层





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 楼主| 发表于 31-8-2008 07:14 PM | 显示全部楼层
第一周:

请在 5/9 (星期五) 之前把您的解答发送到指定的电邮. 记得标题必须是按照规则里那个format.





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 楼主| 发表于 7-9-2008 07:55 PM | 显示全部楼层
第二周:

请在 12/9 (星期五) 之前把您的解答发送到指定的电邮. 记得标题必须是按照规则里那个format.





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 楼主| 发表于 14-9-2008 07:51 PM | 显示全部楼层
第三周:







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 楼主| 发表于 22-9-2008 03:28 PM | 显示全部楼层
第五季 第四周







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 楼主| 发表于 28-9-2008 06:47 PM | 显示全部楼层




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 楼主| 发表于 5-10-2008 06:56 PM | 显示全部楼层
第六周:







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 楼主| 发表于 12-10-2008 07:58 PM | 显示全部楼层
第七周 (八强赛):

请在 星期四 之前交上解答







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 楼主| 发表于 25-10-2008 11:23 AM | 显示全部楼层
第八周 (八强赛-交换改):

请在10月22日 (星期三) 之前提交解答!
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