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楼主: 多普勒效应

每周一题(讨论区)

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发表于 14-10-2005 04:54 PM | 显示全部楼层
mod的中文翻译是模,是有关余数的,number theory 常常用到。
如 12 =(应该是三条线,但输入法没三条线)2(mod 5)
指的是12除5的余数与2除5的余数是一样的。
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发表于 14-10-2005 06:01 PM | 显示全部楼层
mod 也被定义为"同余"。它其实是一种可以"将大的数目变小"以便容易分析的数学工具。因为当我们提到mod时,我们大部分是在观察那数目的余数,毕竟小的号码比较容易做。基本概念如下

a = b (mod m) --> a(mod m) = b(mod m)

而 a(mod m)的意思是 a 被m除后的余数。

所以若b是余数的话 ,那么a=b(mod m)也可以写成

a = b + mk (k=整数)

mod 里也有一些基本运算:
若 a=b(mod m) , c=d(mod m)则
(i) a+c=b+d (mod m)
(ii)a-c = b-d (mod m)
(iii)ac = bd (mod m)
(iv) b=a(mod m) ; d=c(mod m)
(v)a^n = b^n (mod m)
(vi)若 gcd (m ,p)=1 则 a/p = b/p (mod m)

基本的大致上酱。有兴趣可以从网上找寻Number Theory 或<数论>
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发表于 14-10-2005 06:29 PM | 显示全部楼层
那么如果是 Y = 0(mod x)  , 意思就是 Y / x 余数是 0 ??
对吗??
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发表于 14-10-2005 06:50 PM | 显示全部楼层
哦。。好像有点了解。。谢谢。
希望能多去明白明白一下。。。
奇怪,为什么我以前没读过。。。 ??
嗯。。还是我真的忘了。。
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 楼主| 发表于 16-10-2005 12:12 AM | 显示全部楼层
第一期第二周问题已经贴出。
一样是两题。
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发表于 16-10-2005 07:29 PM | 显示全部楼层
原帖由 史奴比{^_^} 于 14-10-2005 06:29 PM 发表
那么如果是 Y = 0(mod x)  , 意思就是 Y / x 余数是 0 ??
对吗??

Y就是m的倍數
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发表于 16-10-2005 07:36 PM | 显示全部楼层
第一题的另个解法

证明 :有无穷多个正整数n ,  使 n|(2^n +1).

解法 : 猜测n=3^k后可以分解2^(3^k) + 1。因为 2^3 + 1 = (2+1)(4-2+1),左右乘上(4^3-2^3+1) 得到 LHS=2^9+1 。之后再乘(4^9-2^9+1)得到LHS=2^27+1。所以可以得到结论,若 a_k = 2^(3^k) + 1 ,则

a_k = a_(k-1) x {4^(3^k)-2^(3^k)+1} .

又因为 4^(3^k)-2^(3^k)+1 = 1-(-1)+1 = 0 (mod 3) ,所以我们一直分解a_k的话就会一直出现3的因子。最终得到(k+1)个3的因子。

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 16-10-2005 07:39 PM 编辑 ]
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发表于 17-10-2005 09:56 AM | 显示全部楼层
很想知道7x19x31x。。x1999 是什么series ?
是乘不是加喔。。 到底有没有formula 的?
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 楼主| 发表于 17-10-2005 11:13 AM | 显示全部楼层
没有

如果有公式直接带出答案。
这问题就不好玩了...
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发表于 17-10-2005 12:54 PM | 显示全部楼层
说的也是。。。
这两题我都想不到怎么做啊。。唉!
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发表于 17-10-2005 02:44 PM | 显示全部楼层
第二题其中一个方法就是要用mod做,因为题目只求末两位数,所以就是mod__........

[ 本帖最后由 hamilan911 于 17-10-2005 02:45 PM 编辑 ]
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发表于 17-10-2005 03:46 PM | 显示全部楼层
我已经发现到会用mod, 但还是不懂如何做。
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发表于 17-10-2005 04:42 PM | 显示全部楼层
基本来说要找末位数则拿mod 10 ; 末两位则mod 100 ; 以此类推...但这题却不能"直接"mod 100 ... 若硬来的话,计算机的确算得到,但就不是个"美丽"的解法
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发表于 17-10-2005 05:05 PM | 显示全部楼层
我也不是很明白那个题目...
有没有英文版???

不好意识哦...
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发表于 17-10-2005 05:20 PM | 显示全部楼层
你指的是第二题找末位数的题目吗?意思是,想象

2x4x6x8 . 算一下不难得到 384 .
所以末尾数是 4 。末两位数是 84 。末三位数是 384 。以此类推。
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发表于 17-10-2005 07:20 PM | 显示全部楼层
真的是难道我了。
我对mod不太行啊! T_T

我找到两个mod适合的,但是怎么应用就要你们帮帮忙。
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发表于 17-10-2005 08:57 PM | 显示全部楼层
你所谓的适合mod是哪两个?
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 楼主| 发表于 17-10-2005 09:00 PM | 显示全部楼层
请在星期三后再继续讨论..
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 楼主| 发表于 19-10-2005 11:37 PM | 显示全部楼层
第一题没有人答对。

其中的关键在于设他们在指定的时间内任何时刻到达目的地是可能的

设 x 是A到的"天数"
   y 是B到的"天数"

据题意
x-y =< 3
y-x =< 3
x =< 20
y =< 20

画出图来:



算面积
得 P= 111/400

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 19-10-2005 11:49 PM 编辑 ]
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发表于 20-10-2005 03:34 PM | 显示全部楼层
原帖由 多普勒效应 于 19-10-2005 11:37 PM 发表
第一题没有人答对。

其中的关键在于设他们在指定的时间内任何时刻到达目的地是可能的

设 x 是A到的"天数"
   y 是B到的"天数"

据题意
x-y =< 3
y-x ...

哇佬...不錯...
做麼我又少0.5分=.=
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