Laplace transform 挑战

山羊座

fadeev_popov 同学
請問你的f(input)是指哪个方程式??
还有
那些图是用什么software来画的??
可以教我一下嗎?
要怎样把command輸入?
和要怎样寫command??
謝謝您

fadeev_popov

根据题目四的要求：
"A signal f(t), with Laplace transform f_bar(s) given by eqn(1), ..."
就是说，
f_input(t) = inverse Laplace transform of eqn(1)
           = H(t) - H(t-tao) + H(t-2tao) - H(t-3tao)

而它的 graph 就是：



[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 15-11-2005 09:57 AM 编辑 ]

山羊座

喔
那請問你是用什么軟件来画出这些图的?

fadeev_popov

那些图是用什么software来画的??
可以教我一下嗎?
要怎样把command輸入?

我用 Matlab 画的。
把以下的 code paste 到 Matlab 的 command window 里就可以得到 tao = 0.05 时 input output 的 graphs.

tao = 0.05;
t = linspace(0,5*tao,1000);
h0 = 1.*(t>=0*tao);
h1 = 1.*(t>=1*tao);
h2 = 1.*(t>=2*tao);
h3 = 1.*(t>=3*tao);
f_input = h0-h1+h2-h3;
f_output = (1-exp(-t)).*f_input;
figure, plot(t,f_input, '.b-')
axis([0, 5*tao, 0, 1.2])
xlabel('t')
ylabel('f_{input}')
legend('input')
figure, plot(t, f_output, '.r-')
axis([0, 5*tao, 0, 1.2])
xlabel('t')
ylabel('f_{output}')
legend('output')

[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 15-11-2005 10:14 AM 编辑 ]

山羊座

原帖由 fadeev_popov 于 15-11-2005 10:10 AM 发表

我用 Matlab 画的。
把以下的 code paste 到 Matlab 的 command window 里就可以得到 tao = 0.05 时 input output 的 graphs.

tao = 0.05;
t = linspace(0,5*tao,1000);
h0 = 1.*(t>=0*tao);
h1 = 1. ...

我不會用matlab
看不懂你的code
只是我會尝試看

tao = 0.05;
t = linspace(0,5*tao,1000);

这个code是什么意思 ??
什么是linspace?
0, 1000是?

h0 = 1.*(t>=0*tao);
h1 = 1.*(t>=1*tao);
h2 = 1.*(t>=2*tao);
h3 = 1.*(t>=3*tao);
f_input = h0-h1+h2-h3;
f_output = (1-exp(-t)).*f_input;
figure, plot(t,f_input, '.b-')

'b-'是指什么?

axis([0, 5*tao, 0, 1.2])

axis中
(0,x,0,z)各別指什么?

xlabel('t')
ylabel('f_{input}')
legend('input')
figure, plot(t, f_output, '.r-')

'r-'是指???

axis([0, 5*tao, 0, 1.2])
xlabel('t')
ylabel('f_{output}')
legend('output')


謝謝你的解答

[ 本帖最后由 山羊座 于 15-11-2005 03:09 PM 编辑 ]

fadeev_popov

如果要画 f(t) vs t 的 graph, 得要有 t values set 和 f(t) values set.

t    | t_0,    t_1,    t_2,    ...,    t_1000   
-------------------------------------------------
f(t) | f(t_0), f(t_1), f(t_2), ...,    f(t_1000)

where t_0 = 0, t_1000 = 5tao.


你可以用你所熟习的 software 来画，不一定要用 Matlab. MS Excel 可能也行。

[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 15-11-2005 03:21 PM 编辑 ]

fadeev_popov

t = linspace(0,5*tao,1000);
这个code是什么意思 ??
什么是linspace?
0, 1000是?

把 0 到 5*tao 分成 1000 个间隔，所有间隔 equally spaced.

fadeev_popov

figure, plot(t,f_input, '.b-')
'.b-'是指什么?
'.r-'是指什么?

figure: 叫 Matlab 把 graph 画在新的图里。
plot(t,f_input): 画 f_input vs t 的 graph
'.b-': marker 是 ‘点’；颜色是‘蓝’；所有的‘点’用线连起来。
'.r-': marker 是 ‘点’；颜色是‘红’；所有的‘点’用线连起来。

[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 15-11-2005 03:38 PM 编辑 ]

fadeev_popov

axis中
(0,x,0,z)各別指什么?

axis 的 syntex:
axis([Xmin, Xmax, Ymin, Ymax])

山羊座

謝謝你
明白很多了
matlab好像很复杂一下

山羊座

原帖由 fadeev_popov 于 14-11-2005 11:36 PM 发表
第四题：

fadeev_popov 同学
我的第四题解法有問题嗎?




还有
我的第三题的解法就好像是跟第二题从后面証回前面
graph 也是一样的
只是第三题到3tao罢了
是这样嗎?
那种图如要用matlab要怎样的code?

fadeev_popov

第四题我做错了。你的方法可行，但要注意 ‘1’ 和 H(t) 的分别。
翻开书查了一下，还有这样的 theorem 可以帮到我们：



也就是说：



因此：

fadeev_popov

山羊座

我的做法对嗎?
可是答案跟你的不一样
还是我有些地方錯了
可以指教一下嗎?

还有
你的matlab code (for 新的做法可以放出来嗎?)
我想参考一下

我总觉得我的做法中的heaviside部分有問题

fadeev_popov

原帖由 山羊座 于 16-11-2005 03:30 PM 发表
我的做法对嗎?
可是答案跟你的不一样
我总觉得我的做法中的heaviside部分有問题

fadeev_popov

原帖由 山羊座 于 16-11-2005 03:30 PM 发表
你的 matlab code (for 新的做法)可以放出来嗎？
我想参考一下。

for tao = [0.05, 1, 5, 25]
    t = linspace(0,5*tao,1000);
    h0 = 1.*(t>=0*tao);
    h1 = 1.*(t>=1*tao);
    h2 = 1.*(t>=2*tao);
    h3 = 1.*(t>=3*tao);
    k0 = exp(-t);
    k1 = exp(-(t-tao));
    k2 = exp(-(t-2*tao));
    k3 = exp(-(t-3*tao));
    f_input = h0 - h1 + h2 - h3;
    f_output = -k0.*h0 + k1.*h1 - k2.*h2 + k3.*h3 + f_input;
    figure, plot(t, f_output, '.r-')
    axis([0, 5*tao, 0, 1.2])
    xlabel('t')
    ylabel('f_{output}')
    legend('output')
    title(['output when tao = ' ,num2str(tao)])
end

山羊座

原帖由 fadeev_popov 于 16-11-2005 03:36 PM 发表

这样是說我的做法錯了嗎?
做么你的H可以直接寫成H(tao), H(2tao)......
不是应該寫成H(z-tao), H(z-2tao)....嗎?
这一部分我不明白

fadeev_popov

为了缩短 eqn 的长度，所以把
H(z) 缩写成 H_subscript_0,
H(z-tao) 缩写成 H_subscript_tao,
H(z-2tao) 缩写成 H_subscript_2tao,
H(z-3tao) 缩写成 H_subscript_3tao.

[ 本帖最后由 fadeev_popov 于 16-11-2005 05:30 PM 编辑 ]

山羊座

原帖由 fadeev_popov 于 16-11-2005 05:26 PM 发表
为了缩短 eqn 的长度，所以把
H(z) 缩写成 H_subscript_0,
H(z-tao) 缩写成 H_subscript_tao,
H(z-2tao) 缩写成 H_subscript_2tao,
H(z-3tao) 缩写成 H_subscript_3tao.

所以是一样的啰?

这样我的答案不就錯了?????
可以分析一下我錯在那嗎?

fadeev_popov

从后面第五行开始你把 H(t), H(t-tao), H(t-2tao), H(t-3tao) 都当成是 '1' 了。